UKURAN LETAK DATA


Ukuran letak merupakan ukuran untuk melihat dimana letak salah satu data dari sekumpulan banyak data yang ada. Yang termasuk ukuran ukuran letak antara lain adalah kuartil(Q), desil(D) dan persentil(P). Dalam menentukan ke-3 nya yang harus diingat adalah mengurutkan distribusi data dari yang terkecil sampai terbesar.

Ukuran Letak Data untuk Data Tunggal

1. Kuartil Data Tunggal

Kuartil merupakan ukuran letak yang membagi data yang sudah diurutkan menjadi empat bagian sama banyak, masing-masing bagian mempunyai 25% data. Kelompok data memiliki 3 kuartil yakni kuartil bawah (Q1), kuartil tengah atau median (Q2), Quartil atas (Q3). Perhatikan gambar berikut:


Rumus mencari nilai kuartil untuk data tunggal dibedakan menjadi dua kasus, yaitu untuk jumah data ganjil dan jumlah data genap.

Untuk n ganjil:

sedangkan untuk n genap:

Langkah-langkah mencari tiga nilai kuartil data tunggal untuk jumlah data genap adalah sebagai berikut.

  1. Carilah nilai yang menjadi nilai tengah (median atau Q_{2}).
  2. Membagai data di sebelah kiri median menjadi dua bagian yang sama dan menghasilkan kuartil bawah atau Q_{1}.
  3. Membagi data di sebelah kanan median menjadi dua bagian sama dan menghasilkan kuartil atas atau Q_{3}

Contoh:

Diberikan data hasil nilai matematika berikut:

78  86  57  68  56  86  63  58  66  78  43  48  78  60  92  68  68  79  75  85

tentukan nilai kuartil bawah data tersebut:

Pembahasan:

Langkah pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data dan mencari nilai mediannya. Data yang telah diurutkan dan nilai median dapat dilihat pada gambar di bawah.


Selanjutnya, mencari nilai kuartil bawahnya (Q_{1}), diperoleh dari nilai tengah dari data terurut di sebelah kiri median.


jadi nilai kuartil bawah adalah 59

2. Desil Data Tunggal

Desil adalah cara membagi n data terurut menjadi 10 bagian data yang masing-masing bagian mempunyai jumlah data yang sama. Setiap n data terurut dibagi menjadi 10 bagian, sehingga terdapat 9 nilai desil.


Rumus desil dinyatakan dalam persamaan di bawah:


Keterangan:

i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, …, 9)

n = banyak data

Contoh Soal Desil Data Tunggal

Tentukan desil ke-1 dan desil ke-5 dari data berikut.

47, 33, 41, 37, 46, 43, 39, 36, 35, 42, 40, 39, 45

Jawab :

Data setelah diurutkan menjadi 33, 35, 36, 37, 39, 39, 40, 41, 42, 43, 45, 46, 47.

Banyaknya data adalah n = 13


jadi desil ke1 adalah 33.8 dan desil ke-7 adalah 40

3. Persentil Data Tunggal

Persentil diambil dari kata persen, per seratus. Sehingga, persentil merupakan pembagian n data terurut menjadi 100 bagian sama banyak. Dari 100 bagian yang dibagi sama banyak tersebut, dibatasi oleh 99 nilai persentil.


Adapun rumus persentil untuk data tunggal


Keterangan:

i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, …, 99)

n = banyak data

Contoh:

Untuk lebih memahami kuartil, desil dan persentil, silahkan simak video berikut ini:


Ukuran Letak Data Untuk Data Kelompok

1. Kuartil Data Kelompok


Keterangan:

i = 1 untuk kuartil bawah

i = 2 untuk kuartil tengah

i = 3 untuk kuartil atas

Tb = tepi bawah kelas kuartil

n = jumlah seluruh frekuensi

f_{k} = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

f_{i} = frekuensi kelas kuartil

p = panjang kelas interval

2. Desil untuk data berkelompok


Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 10 (1, 2, 3, … ,9)
Tb = tepi bawah kelas desil
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{k} = jumlah frekuensi sebelum kelas desil
f_{i} = frekuensi kelas desil
p = panjang kelas interval

3. Persentil untuk data berkelompok


Keterangan:
i = bilangan bulat kurang dari 100 (1, 2, 3, … ,99)
Tb = tepi bawah kelas persentil
n = jumlah seluruh frekuensi
f_{k} = jumlah frekuensi sebelum kelas persentil
f_{i} = frekuensi kelas persentil
p = panjang kelas interval

Bagaimana menghitung ukuran letak data untuk data berkelompok?

Silahkan simak video berikut:


LATIHAN:

1. Perhatikan tabel berikut:


Berdasarkan tabel tersebut, tentukan nilai kuartil bawah, desil ke 7 dan persentil ke 35!

2. Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar di bawah.


Tentukan kuartil bawah dan desil ke-5 pada data histogram tersebut.

3. Perhatikan tabel distibusi frekuensi berikut:


tentukan kuartil atas, desil ke-6 dan persentil ke-45!

Sekian ulasan materi statistika, khususnya ukuran letak data baik untuk data tunggal maupun untuk data berkelompok.

Terima kasih, semoga bermanfaat.

SEE YOU IN NEXT CHAPTER

Dan bahwa seorang manusia tidak akan memperoleh sesuatu selain apa yang telah diusahakannya sendiri. (Q.S. An-Najm : 39)










Terakhir diubah: Friday, 24 September 2021, 06:30