1.3. Daftar Distribusi Frekuensi & Grafiknya

Daftar distribusi frekuensi ini telah disinggung sedikit dalam 2.1.

Sebelum dipelajari bagaimana cara membuat daftar ini akan dijelaskan dahulu tentang istilah-istilah yang dipakai.

a. Range (Jangkauan)

Range yang biasa diberi lambang R adalah salah satu ukuran statistika yang menunjukkan jarak penyebaran antara nilai yang terendah sampai yang tertinggi. Semakin kecil Range-nya maka akan semakin homogen distribusi nilai tersebut, sebaliknya makin besar Range-nya, akan bervariasi nilai-nilai yang ada dalam distribusi nilai tersebut. Range digunakan sebagai ukuran, apabila di dalam waktu yang sangat singkat kita ingin memperoleh gambaran tentang penyebaran data yang sedang kita selidiki dengan mengabaikan factor ketelitian atau kecermatan. Range dapat dirumuskan sebagai berikut:

Jangkauan = data terbesar – data terkecil

b. Interval class (Kelas Interval)

Kelas interval adalah interval yang diberikan untuk menetapkan kelas-kelas dalam distribusi dimana memuat banyaknya objek yang dikumpulkan dalam kelompok-kelompok dengan berbentuk a - b.

c. Interval class width (Lebar kelas interval)

Selisih antara batas atas dan batas bawah batas kelas.

d. Lower end, Top end (Ujung bawah, Ujung atas)

Ujung bawah adalah bilangan-bilangan di sebelah kiri kelas interval sedangkan bilangan-bilangan di sebelah kanan kelas interval disebut ujung atas.

e. Lower limit, upper limit (Batas bawah kelas, Batas atas kelas)

Batas bawah kelas adalah pengurangan 0,5 kali satuan terkecil data dari ujung bawah.

Batas atas kelas adalah penjumlahan 0,5 kali satuan terkecil data dari ujung atas.

f. Class Mark (Tanda Kelas)

Tanda kelas adalah nilai yang mewakili tiap kelas yang dapat dirumuskan sebagai berikut:

Tanda kelas = 1/2 (ujung bawah + ujung atas)

1. Membuat Daftar Distribusi Frekuensi

Untuk membuat daftar distribusi frekuensi dengan panjang kelas yang sama, kita lakukan langkah-langkah berikut.

1. Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar. Hal ini dilakukan untuk mempermudah perhitungan banyaknya data. Cara lain juga dapat dengan membuat tabel tabulasi / turus / tally. Atau dengan menggunakan diagram batang daun.

2. Menentukan jangkauan (range) dari data.

Jangkauan(J) = data terbesar – data terkecil

3. Menentukan banyaknya kelas (k).

Banyaknya kelas dapat ditentukan dengan rumus Strugess

Keterangan:

k = banyaknya kelas,

n = banyaknya data

4. Menentukan panjang interval kelas

Panjang kelas interval (i) =

5. Menentukan ujung bawah kelas pertama

Ujung bawah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkecil atau data terkecil yang berasal dari pelebaran jangkauan (data yang lebih kecil dari data terkecil) dan selisihnya kurang dari panjang interval kelasnya.

6. Menentukan ujung bawah kelas selanjutnya

Ujung bawah kelas pertama tambahkan dengan panjang kelas. Begitu seterusnya untuk ujung bawah kelas selanjutnya.

7. Menentukan ujung atas kelas pertama

Ujung bawah kelas kedua yang diperoleh dikurangi satu. Begitu selanjutnya untuk menghitung ujung atas kelas selanjutnya

8. Menentukan batas atas dari suatu kelas = ujung atas kelas + ½ satuan terkecil

9. Menentukan batas bawah dari suatu kelas = ujung bawah kelas - ½ satuan terkecil

Perhatikan Contoh Berikut!

Umpanbalik

Data tinggi badan 100 orang mahasiswa jurusan pendidikan matematika

153	166	178	177	175	164	158	170	170	160
142	146	161	159	156	165	155	174	159	179
163	165	150	160	166	164	169	150	167	159
175	168	176	172	168	171	160	164	164	167
158	167	144	168	165	169	157	165	156	171
140	160	179	155	165	145	169	160	140	178
158	161	171	166	163	157	148	158	155	153
166	179	146	164	145	167	140	168	164	146
179	148	152	150	143	161	162	160	141	168
147	178	160	144	171	140	142	164	151	175

Data di atas bila ingin disajikan dalam daftar distribusi frekuensi maka dilakukan langkah-langkah berikut.

1) Urutkan data: Untuk mempermudah mengurutkan data, bisa menggunakan diagram batang daun.

14	4 6 4 0 5 0 8 8 3 1 7 4 0 2
15	3 8 9 6 5 9 0 0 9 8 7 6 5 8 7 8 5 3 2 0 1
16	6 4 0 1 5 3 5 0 6 4 9 7 8 8 0 4 4 7 7 8 5 9 5 0 5 9 0 1 6 3 6 1 2 0 8 0 4
17	8 7 5 0 0 4 9 5 6 2 1 1 9 8 1 9 8 1 5

Keterangan:

Batang : Puluhan

Daun : Satuan

Data terurutnya menjadi:

140	145	150	157	160	163	165	167	170	175
140	145	151	157	160	163	165	167	170	176
140	146	152	158	160	164	165	168	171	177
140	146	153	158	160	164	165	168	171	178
141	146	153	158	160	164	166	168	171	178
142	147	155	158	160	164	166	168	171	178
142	148	155	159	161	164	166	168	172	179
143	148	155	159	161	164	166	169	174	179
144	150	156	159	161	164	167	169	175	179
144	150	156	160	162	165	167	169	175	179

2) Menentukan range:

Range = data terbesar – data terkecil

= 179 – 140 = 39

3) Menentukan banyak kelas (k)

Dari data di atas diperoleh: k = 1 + 3,3 log 100

= 1 + 3,3 (2)

= 7,6 (dibulatkan 8)

4) Menentukan panjang kelas / interval kelas (i)

(dibulatkan 5)

5) Menentukan ujung bawah kelas pertama

Ujung bawah kelas pertama dapat menggunakan data terkecil, atau nilai yang lebih kecil dari data terkecil, misalnya 140

Tabel distribusi frekuensinya dapat disusun sebagai berikut

Tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data tinggi badan 100 orang mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika

Interval			Frekuensi
140	-	144	10
145	-	149	8
150	-	154	7
155	-	159	14
160	-	164	20
165	-	169	21
170	-	174	8
175	-	179	12
Jumlah			100

2. Daftar Distribusi Frekuensi Relatif & Komulatif

Dalam beberapa hal atau tujuan tertentu, penyajian data ke dalam distribusi frekuensi relatif akan lebih mudah dan berguna. Daftar distribusi frekuensi relatif adalah distribusi frekuensi yang frekuensinya dinyatakan dalam persen. Dan dalam suatu keadaan yang menjadi titik perhatian mungkin bukan hanya pada banyaknya pengamatan pada kelas tertentu, tetapi pengamatan di atas atau di bawah nilai tertentu. distribusi frekuensi semacam ini dikenal sebagai distribusi frekuensi komulatif. Distribusi frekuensi komulatif terdiri dari dua macam yaitu distribusi frekuensi komulatif kurang dari dan distribusi frekuensi komulatif lebih dari sama dengan.

Berdasarkan daftar distribusi frekuensi di contoh 1 maka dapat disusun daftar distribusi frekuensi relatif dan komulatif yang bersesuaian.

Perhatikan Contoh Berikut!

Umpanbalik

Interval			Frekuensi	f(%)	f_k<	f_k ≥
140	-	144	10	10%	10	100
145	-	149	8	8%	18	90
150	-	154	7	7%	25	82
155	-	159	14	14%	39	75
160	-	164	20	20%	59	61
165	-	169	21	21%	80	41
170	-	174	8	8%	88	20
175	-	179	12	12%	100	12
Jumlah			100	100%

3. Histogram & Poligon Frekuensi

Untuk menyajikan data yang telah tersusun dalam daftar distribusi frekuensi menjadi histogram, maka sumbu mendatar untuk menyatakan kelas interval, dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi baik absolut maupun relatif. Kelas interval umumnya ditulis di bawah batang, namun dapat diganti dengan nilai tengah (ujung bawah dan ujung atas kelas sebelumnya). Jika daftar distribusi frekuensi mempunyai kelas-kelas interval yang panjangnnya berlainan, maka tinggi diagram tiap kelas harus disesuaikan. Perhatikan panjang kelas yang sama yang banyak terjadi sebagai satuan pokok. tinggi untuk kelas lainnya digambarkan sebagai kebalikan dari panjang kelas dikalikan dengan frekuensi yang diberikan. Histogram dibangun oleh persegi panjang dengan lebar sama yang saling berimpit

Poligon/grafik garis biasanya untuk menunjukkan perkembangan suatu keadaaan. Perkembangan tersebut bisa naik, bisa turun. Hal ini kan nampak secara visual melalui garis dalam grafik.

Langkah – langkah membuat poligon:

1). Buatlah sumbu simetri, yaitu sumbu mendatar untuk menyatakan titik tengah dari kelas - kelas interval, dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi absolut.

2). Titik – titik poligon disesuaikan dengan frekuensi masing – masing kelas interval.

3). Gambarlah poligon seperti halnya menggambar diagram garis yang titik – titik

ujungnya harus berimpit.

Perhatikan Contoh Berikut!

4. Ogive

Ogive merupakan diagram yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif. Untuk menggambarkannya dibutuhkan sumbu x yang menyatakan batas kelas dan sumbu y yang menyatakan frekuensi kumulatif. Karena distribusi frekuensi kumulatif ada 2 yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari, maka ogive juga ada 2 macam, yaitu:

1) Ogive positif: ogive yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

2) Ogive negatif: ogive yang diperoleh dari distribusi frekuensi kumulatif atau lebih

Langkah – langkah menggambar ogive :

1). Buatlah sumbu simetri, yaitu sumbu mendatar untuk menyatakan ujung bawah dari kelas - kelas interval, dan sumbu tegak untuk menyatakan frekuensi komulatif baik itu kurang dari (ogive positif) dan atau lebih (ogive negatif).

2). Titik – titik poligon disesuaikan dengan frekuensi komulatif masing – masing kelas interval baik itu kurang dari (ogive positif) dan atau lebih (ogive negatif).

3). Gambarlah poligon seperti halnya menggambar diagram garis yang titik – titik ujungnya harus berimpit.

Perhatikan Contoh Berikut!

Umpanbalik

Contoh : Tabel distribusi frekuensi berkelompok dari data tinggi badan 100 orang mahasiswa jurusan Pendidikan Matematika

Interval			Frekuensi	f_k<	f_k ≥
	<	140		0
140	-	144	10	10	100
145	-	149	8	18	90
150	-	154	7	25	82
155	-	159	14	39	75
160	-	164	20	59	61
165	-	169	21	80	41
170	-	174	8	88	20
175	-	179	12	100	12
	>	179			0
Jumlah			100

153	166	178	177	175	164	158	170	170	160
142	146	161	159	156	165	155	174	159	179
163	165	150	160	166	164	169	150	167	159
175	168	176	172	168	171	160	164	164	167
158	167	144	168	165	169	157	165	156	171
140	160	179	155	165	145	169	160	140	178
158	161	171	166	163	157	148	158	155	153
166	179	146	164	145	167	140	168	164	146
179	148	152	150	143	161	162	160	141	168
147	178	160	144	171	140	142	164	151	175

140	145	150	157	160	163	165	167	170	175
140	145	151	157	160	163	165	167	170	176
140	146	152	158	160	164	165	168	171	177
140	146	153	158	160	164	165	168	171	178
141	146	153	158	160	164	166	168	171	178
142	147	155	158	160	164	166	168	171	178
142	148	155	159	161	164	166	168	172	179
143	148	155	159	161	164	166	169	174	179
144	150	156	159	161	164	167	169	175	179
144	150	156	160	162	165	167	169	175	179

153	166	178	177	175	164	158	170	170	160
142	146	161	159	156	165	155	174	159	179
163	165	150	160	166	164	169	150	167	159
175	168	176	172	168	171	160	164	164	167
158	167	144	168	165	169	157	165	156	171
140	160	179	155	165	145	169	160	140	178
158	161	171	166	163	157	148	158	155	153
166	179	146	164	145	167	140	168	164	146
179	148	152	150	143	161	162	160	141	168
147	178	160	144	171	140	142	164	151	175

140	145	150	157	160	163	165	167	170	175
140	145	151	157	160	163	165	167	170	176
140	146	152	158	160	164	165	168	171	177
140	146	153	158	160	164	165	168	171	178
141	146	153	158	160	164	166	168	171	178
142	147	155	158	160	164	166	168	171	178
142	148	155	159	161	164	166	168	172	179
143	148	155	159	161	164	166	169	174	179
144	150	156	159	161	164	167	169	175	179
144	150	156	160	162	165	167	169	175	179

153	166	178	177	175	164	158	170	170	160
142	146	161	159	156	165	155	174	159	179
163	165	150	160	166	164	169	150	167	159
175	168	176	172	168	171	160	164	164	167
158	167	144	168	165	169	157	165	156	171
140	160	179	155	165	145	169	160	140	178
158	161	171	166	163	157	148	158	155	153
166	179	146	164	145	167	140	168	164	146
179	148	152	150	143	161	162	160	141	168
147	178	160	144	171	140	142	164	151	175

140	145	150	157	160	163	165	167	170	175
140	145	151	157	160	163	165	167	170	176
140	146	152	158	160	164	165	168	171	177
140	146	153	158	160	164	165	168	171	178
141	146	153	158	160	164	166	168	171	178
142	147	155	158	160	164	166	168	171	178
142	148	155	159	161	164	166	168	172	179
143	148	155	159	161	164	166	169	174	179
144	150	156	159	161	164	167	169	175	179
144	150	156	160	162	165	167	169	175	179