Weekly outline

  • General

    • Identitas Mata Kuliah:

      Nama Mata Kuliah

      :

      Teknik Optimasi

      Kode Mata Kuliah

      :

      MA811230

      SKS

      :

      3

      Semester

      :

      VI

      MK Prasyarat

      :

      Kalkulus, Pemrograman Linier, Matematika Ekonomi

      Identitas Pengampu

      :

      Ni Made Asih, S.Pd., M.Si

      Email

      :

      madeasih@unud.ac.id

      NIP

      :

      197703142006042001

      Nama PT

      :

      Universitas Udayana

      Alamat URL e-learning

      :

      http://mooc.unud.ac.id/


      Dosen Pengampu Mata Kuliah:


      Deskripsi Mata Kuliah:

      Dapat memahami dan membentukan Model Fungsi tujuan dgn adanya kendala atau tidak berkendala dengan fungsi linier dan non linier. Mata kuliah ini membahas tentang menentukan nilai optimum atau optimal dari suatu pembentukan model fungsi tujuan berupa fungsi linier ataupun non linier untuk memaksimumkan atau meminimumkan, dengan adanya kendala(constrains), serta memenuhi syarat yang berupa syarat cukup atau syarat perlu. Keseluruhan materi dapat diterapkan dilingkungan kehidupan dan akan dibahas dalam mata kuliah ini, beserta contoh soal dan penyelesaiannya.

      Capaian Pembelajaran Mata Kuliah:
      • Mahasiswa mampu menjelaskan konsep dasar Teknik Optimasi (S5, KU1, KK1).
      • Mahasiswa mampu menggunakan komputer untuk menyelesaikan analisis metode (S5, KU1, KU2, KU9, KK1, KK2, PP1)
      • Mahasiswa mampu membandingkan konsep LP Dan NLP (S5, KU1, KK1, PP1)
      • Mampu memisahkan antara proses LP Dan NLP (S5, S9, KU1, KU2, KU9, KK1, KK2, PP1)
      • Mampu memilih model Teknik optimasi sesuai metode yang dipilih yang sesuai (S5, S9, KU1, KU2, KU9, KK1, KK2, PP1)
      • Mampu mengevaluasi kelayakan model pada Teknik Optimasi(S5, S9, KU1, KU2, KU9, KK1, KK2, PP1)
      • Mampu mengevaluasi artikel ilmiah yang berhubungan dengan Teknik Optimasi (S5, S9, KU1, KU2, KU9, KK1, KK2, PP1)

      Materi Pembelajaran:
      • Pendahuluan Optimasi
      • Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala
      • Pemrograman Non Linier
      • Langkah tetap dan Percepatan langkah
      • Metode Lagrange Multiplier
      • Metode Karush Kuhn-Tucker
      • Metode Newton-Raphson
      • Teori Optimasi Numeris Satu Dimensi

      • Optimasi dengan Maple


      Daftar Referensi:

      1. Bronson, R. 1982. The Theory and Problem of Operations Research. USA: McGraw Hill Inc.
      2. Luknanto, Djoko. (2000). Program Optimasi Non Linier. Yogyakarta.
      3. Rao, S. S. 1984.Optimization Theory and Applications (Second Edition). USA: Dept. of Mechanical Engg. San Diego State University.
      4. Siang, Jong Jek. 2011. Riset Operasi Dalam Pendekatan Algoritmis. Yogyakarta : Andi.

    • Deskripsi Mata Kuliah Teknik Optimasi File 78.8KB PDF document Uploaded 22/11/18, 07:00

      Secara lengkap deskripsi mata kuliah yang akan kita pelajari dapat anda lihat disini

    • Rencana Pembelajaran Semester (RPS) File 176.4KB PDF document Uploaded 22/11/18, 07:04

      Rencana Pembelajaran Semester (RPS), untuk perkuliahan selama satu semester selengkapnya dapat anda lihat pada bagian ini

  • Pendahuluan Optimasi

    Optimasi yang dibahas dalam pokok materi ini adalah Optimasi Non Linier, pada optimasi non linier terdapat fungsi objektif, baik fungsi objektif tersebut yang berkendala ataupu tidak berkendala. Ada beberapa teknik optimasi yang melibatkan beberapa metode numerik dan analitis untuk penyelesaian kasus-kasus yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari hari.

    • Pendahuluan Optimasi File 233.7KB PDF document Uploaded 22/11/18, 07:14

      Apa pengertian dari optimasi?, Apa saja yang dipelajari dalam optimasi? Seperti kita ketahui, teknik optimasi terdapat dua sudut pandang mencari titik optimum untuk mengetahui nilai dari fungsi objektif maksimum atau minimum, untuk memahami pokok materi ini lebih lanjut silahkan anda pelajari dalam file pdf pada bagian ini.

    • Presentasi_Pendahuluan Optimasi File 103.8KB Powerpoint 2007 presentation Uploaded 22/11/18, 07:17

      Apakah anda sudah mulai jelas dengan optimasi? Jika masih kurang jelas, anda dapat mempelajarinya kembali melalui slide presentasi pada bagian ini.

    • Untuk meningkatkan pemahaman anda mengenai optimasi, pemahaman dasar untuk ide dibalik pengoptimalan, dan beberapa contoh di mana pengoptimalan itu dapat digunakan, itu mungkin berguna, dapat anda simak pada video tutorial ++ Introduction to Optimization: What Is Optimization?+++ berikut.

    • Video tutorial berikut menyajikan konsep dasar dari optimisasi, untuk lebih memahami konsep ini, anda dapat menyimak video ++ Introduction to Optimization+++ berikut:

    • Selanjutnya, gambaran singkat tentang konsep fungsi obyektif dan variabel keputusan atau desain variabel, dapat anda simak secara rinci pada video tutorial ++ Introduction To Optimization: Objective Functions and Decision Variables+++ berikut:

  • Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala

    Multivariable dalam artian ada banyak variable atau beberapa variable yang terpakai dalam menentukan fungsi objektif. Secara umum teknik yang digunakan pada optimasi satu dimensi dapat digunakan dalam optimasi multivariabel. Pokok materi Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala dapat anda pelajari pada bagian ini.

    • Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala File 276.1KB PDF document Uploaded 22/11/18, 07:41

      Pokok materi Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala dapat anda pelajari pada file pdf pada bagian ini

    • Presentasi_Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala File 304.7KB Powerpoint 2007 presentation Uploaded 22/11/18, 07:44

      Apakah anda sudah mulai jelas dengan Mulivariabel Tanpa & dengan Kendala? Jika masih kurang jelas, anda dapat mempelajarinya kembali melalui slide presentasi pada bagian in.

    • Video tutorial berikut menyajikan konsep Optimasi multivariabel yang tidak dibatasi (tanpa kendala), untuk lebih memahami konsep ini, anda dapat menyimak video ++ Unconstarined multivariable optimization+++ berikut:

    • Demikian pula halnya untuk pokok materi multivariable dengan kendala, bagaimana contoh sederhana dari masalah pengoptimalan yang dibatasi dan bagaimana penyelesaiannya, dapat anda simak pada video tutorial ++ Constrained optimization introduction+++ berikut:

    • Selanjutnya video tutorial "Multivariable optimization" berikut menjelaskan dengan bantuan contoh bagaimana mengoptimalkan fungsi multivariabel. Silahkan anda simak dari awal hingga akhir tayangan.

  • Pemrograman Non Linier

    Dalam matematika, pemrograman nonlinier (NLP) adalah proses pemecahan masalah optimasi yang didefinisikan oleh sistem persamaan dan ketidaksetaraan, secara kolektif disebut kendala, lebih dari satu set variabel nyata yang tidak diketahui, bersama dengan fungsi obyektif untuk dimaksimalkan atau diminimalkan, di mana beberapa kendala atau fungsi obyektif tidak linier. Ini adalah sub-bidang optimasi Matematika yang berhubungan dengan masalah yang tidak linier (Sumber: https://youtu.be/jVyn2kgO-hU)

    • Pemrograman Non Linier File 66.2KB Powerpoint 2007 presentation Uploaded 22/11/18, 08:16

      Beberapa kasus dari Permasalahan Non Linear Programming dapat anda pelajari pada slide peresentasi pada bagian ini.

    • Video tutorial berikut menyajikan konsep dasar dari nonlinier programming, untuk lebih memahami konsep ini, anda dapat menyimak video ++ Nonlinear programming+++ berikut:

    • Penyelesaian program nonlinier berusaha meminimalkan atau memaksimalkan fungsi obyektif dari variabel yang tunduk pada set persamaan dan ketidaksetaraan kendala. Contoh tutorial ini menunjukkan solusi dari masalah pemrograman nonlinear sederhana (Sumber: Hock Schittkowski # 71

      ), silahkan anda simak video tutorial berikut:

  • Ujian Tengah Semester (UTS)

    • Ujian Tengah Semester (UTS) File 19.3KB Word 2007 document Uploaded 22/11/18, 08:23

      Pelaksanaan Ujian Tengah Semester (UTS) dilaksanakan secara Aktivitas kelas (Sinkron). Feedback diberikan secara offline.

  • Langkah Tetap dan Percepatan Langkah

    Topik materi optimasi numeris satu dimensi langkah tetap dan percepatan langkah pada bagian ini akan membahas mengenai 1) contoh fungsi langkah tetap, 2) analisis per tahap dengan penambahan step teratur (s) dan menentukan titik uji awal (xi), i=1.2.3,n, serta menentukan interval amatan, 3) menyelesaikannya metode langkah tetap dengan menentukan nilai variable ke-i yang optimal, dan 4) membentuk grafik dalam koordinat kartesius letak titik optimal. Untuk metode percepatan langkah, bedanya hanya pada penentuan nilai step teratur (s) sebanyak n kali yang diinginkan.

  • Metode Lagrange Multiplier

    Topik materi Metode Lagrange Multiplier pada bagian ini membahas kasus optimasi yang memiliki syarat atau batasan, yang merupakan masalah pemodelan matematika dalam optimasi fungsi yang mensyaratkan beberapa kondisi untuk diperoleh solusi optimal. Suatu kasus optimasi dikatakan nonlinier, jika fungsi tujuan dan kendalannya mempunyai bentuk nonlinier pada salah satu atau keduannya (Luknanto, 2000). Inti dari metode ini yaitu mengubah persoalan titik ekstrimter kendala menjadi dipersoalan titik ekstrim bebas. Fungsi yang terbentuk dari transformasi tersebut yaitu Fungsi Lagrangiang.

    • Metode Lagrange Multiplier File 367.4KB PDF document Uploaded 23/11/18, 07:21

      Agar anda memahami konsep dari Metode Lagrange Multiplier, langkah-langkahnya, perhitungan dengan metode lagrange multiplier, serta dapat menyelesaikan kasus yang melibatkan metode ini, baik kasus maksimasi maupun minimasi, untuk itu pelajarilah materi pada file pdf pada bagian ini.

    • Slide_Metode Lagrange Multiplier File 1.6MB Powerpoint 2007 presentation Modified 23/11/18, 07:36

      Apakah anda sudah memahami konsep dan langkah-langkah perhitungan dengan Metode Lagrange Multiplier? dan apakah anda sudah bisa menyelesaikan contoh kasus dengan Metode Lagrange Multiplier? Jika masih kurang jelas, anda dapat mempelajarinya kembali melalui slide presentasi pada bagian ini.

    • Pada video tutorial ini disajikan metode lagrange multiplier, yaitu bagaimana mengambil keuntungan dari pengamatan yang dilakukan, bahwa solusi untuk masalah optimasi yang dibatasi terjadi ketika garis kontur dari fungsi yang dimaksimalkan bersinggungan dengan kurva kendala. Secara detail untuk lebih memahami metode ini, anda dapat menyimak video tutorial ++ Lagrange multipliers, using tangency to solve constrained optimization+++ berikut:

    • Selanjutnya dalam video ini kita akan belajar bagaimana memecahkan masalah pengganda lagrange dengan tiga variabel (tiga dimensi) dan hanya satu persamaan kendala, dengan menemukan extrema dari fungsi yang tunduk pada kendala. selengkapnya silahkan anda simak video tutorial ++ Lagrange multipliers, three dimensions one constraint+++ berikut:

  • Metode Karush Kuhn-Tucker

    Pada tahun 1951, H.W Kuhn dan A.W Tucker mengemukakan suatu teknik optimasi yang dapat dipergunakan untuk mencari solusi optimum dari suatu fungsi yang berkendala tanpa memandang linier atau nonlinier yang disebut dengan Metode Karush Kuhn-Tucker. Metode Karush Kuhn-Tucker dapat diterapkan dalam menyelesaikan permasalahan maksimum maupun minimum dengan kendalanya berupa pertidaksamaan. Dalam penyelesaian masalah menggunakan metode Karush Kuhn-Tucker juga diperlukan faktor pengali Lagrange yaitu .

    Pokok materi ini menjelaskan mengenai Metode Karush Kuhn-Tucker (KKT), konsep, syarat-syarat metode Karush Kuhn-Tucker untuk penyelesaian kasus maksimasi maupun kasus minimasi secara detail akan dijelaskan pada bagian ini.

    • Metode Karush Kuhn-Tucker File 309.1KB PDF document Uploaded 23/11/18, 07:55

      Untuk memahami Metode Karush Kuhn-Tucker (KKT), konsep, syarat-syarat metode Karush Kuhn-Tucker pada penyelesaian kasus maksimasi maupun kasus minimasi, secara detail pokok materi ini dapat anda pelajari pada file pdf pada bagian ini.

    • Slide_Metode Karush Kuhn-Tucker File 1.6MB Powerpoint 2007 presentation Uploaded 23/11/18, 08:09

      Apakah anda sudah memahami konsep, syarat-syarat metode Karush Kuhn-Tucker pada penyelesaian kasus maksimasi maupun kasus minimasi? dan apakah anda sudah bisa menyelesaikan contoh kasus optimasi dengan Metode Karush Kuhn-Tucker? Jika masih belum jelas, anda dapat mempelajarinya kembali melalui slide presentasi pada bagian ini.

    • Video Tutorial berikut menyajikan cara memecahkan masalah pemrograman kuadrat (Quadratic Programming/QP) dengan kendala ketidaksetaraan. Kondisi Karush-Kuhn-Tucker digunakan untuk menghasilkan solusi dan menentukan set kendala pengikatan yang benar. Selengkapnya silahkan anda simak video tutorial ++ KKT Conditions with Inequality Constraints+++ berikut:

  • Metode Newton-Raphson

    Metode Newton-Raphson memerlukan fungsi tujuan tanpa kendala dalam interval yang menjadi perhatian dan mempunyai derivasi pertama maupun keduanya. Untuk memecahkan permasalahan optimasi multivariabel banyak menggunakan metode Newton-Raphson ini.

    • Metode Newton-Raphson File 403KB PDF document Uploaded 23/11/18, 08:22

      Pada pembahasan ini, metode Newton-Raphson akan diinterpretasikan sebagai pendekan kuadratik dari suatu fungsi tujuan. secara detail pokok materi ini dapat anda pelajari pada file pdf terlampir.

    • Slide_Metode Newton-Raphson File 645KB Powerpoint 2007 presentation Uploaded 23/11/18, 08:32

      Apakah anda sudah memahami konsep dan penyelesaian kasus optimasi metode Newton-Raphson? Jika masih belum jelas, anda dapat mempelajarinya kembali melalui slide presentasi pada bagian ini.

    • Pemahaman anda mengenai optimasi dengan metode Newton-Raphson dapat anda perdalam lagi dengan menyimak video tutorial ++ Optimisation - Newton Raphson Method+++ berikut:

    • Tutorial mengenai MATLAB Programming untuk menyelesaikan kasus multivariable dengan Newton-Raphson dapat anda simak pada video ++ MATLAB Programming Tutorial #27 Newton-Raphson (multi Variable)+++ berikut:

  • Teori Optimasi Numeris Satu Dimensi

    Pokok materi pada bagian ini membahas mengenai Teori Optimasi Numeris Satu Dimensi.

  • Optimasi dengan Maple

    • Tutorial mengenai optimasi dengan Maple dapat anda simak pada video ++ Optimization in Maple+++ berikut:

    • Tutorial berikut menyajikan penggunaan Maple Global Optimization Toolbox untuk menemukan solusi terbaik pada beberapa masalah rekayasa yang dikembangkan di Maple dan MapleSim. Selengkapnya dapat anda simak pada berikut:

    • Penggunaan Maple yang lain, untuk kasus desain mekanis dan bentuk pengepakan, selengkapnya dapat anda simak pada berikut:

  • Ujian Akhir Semester (UAS)

    • Ujian Akhir Semester (UAS) File 58.8KB Word 2007 document Uploaded 22/11/18, 08:25

      Pelaksanaan Ujian Akhir Semester (UAS) dilaksanakan secara Aktivitas kelas (Sinkron). Feedback diberikan secara offline.

  • 2 March - 8 March

    • 9 March - 15 March

      • 16 March - 22 March

        • 23 March - 29 March

          • 30 March - 5 April