Dalam permasalahan ini, kita diberikan aturan skor untuk menjawab soal dalam Lomba OSN Matematika SD tingkat provinsi. Setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor (-2), dan jika tidak dijawab diberi skor (-1). Peserta harus mendapatkan total nilai minimal 90 untuk lulus ke tingkat Nasional. Kita diminta untuk mencari kemungkinan jumlah soal yang dijawab oleh peserta tersebut.
Langkah 1
Kita dapat menggunakan pendekatan aljabar untuk menyelesaikan masalah ini. Mari kita asumsikan bahwa peserta menjawab x soal dengan benar, y soal dengan salah, dan tidak menjawab z soal. Kita juga tahu bahwa ada total 40 soal.
Langkah 2
Kita dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk membentuk persamaan. Setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor (-2), dan jika tidak dijawab diberi skor (-1). Jadi, kita dapat membentuk persamaan berikut:
4x - 2y - z = 90
Kita juga tahu bahwa jumlah soal yang dijawab, salah, dan tidak dijawab harus sama dengan total soal, yaitu 40:
x + y + z = 40
Langkah 3
Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel. Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi.
Dari persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi z = 40 - x - y Kemudian, kita substitusikan ke persamaan pertama:
4x - 2y - (40 - x - y) = 90
4x - 2y - 40 + x + y = 90
5x - y = 130
Sekarang kita memiliki persamaan linear tunggal dengan satu variabel. Kita dapat menyelesaikannya untuk mencari nilai x
Langkah 4
Kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi y = 5x - 130. Karena x dan y harus bilangan bulat, kita dapat mencoba nilai-nilai x dari 0 hingga 40 dan mencari nilai y yang sesuai.
Setelah mencoba beberapa nilai, kita temukan bahwa jika x = 26 dan y = 4, maka persamaan terpenuhi. Jadi, peserta tersebut menjawab 26 soal dengan benar dan 4 soal dengan salah.
Jawaban
Jadi, kemungkinan jumlah soal yang dijawab oleh peserta tersebut adalah 26 soal.
Langkah 1
Kita dapat menggunakan pendekatan aljabar untuk menyelesaikan masalah ini. Mari kita asumsikan bahwa peserta menjawab x soal dengan benar, y soal dengan salah, dan tidak menjawab z soal. Kita juga tahu bahwa ada total 40 soal.
Langkah 2
Kita dapat menggunakan informasi yang diberikan untuk membentuk persamaan. Setiap jawaban benar diberi skor 4, jawaban salah diberi skor (-2), dan jika tidak dijawab diberi skor (-1). Jadi, kita dapat membentuk persamaan berikut:
4x - 2y - z = 90
Kita juga tahu bahwa jumlah soal yang dijawab, salah, dan tidak dijawab harus sama dengan total soal, yaitu 40:
x + y + z = 40
Langkah 3
Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel. Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Mari kita gunakan metode substitusi.
Dari persamaan kedua, kita dapat mengubahnya menjadi z = 40 - x - y Kemudian, kita substitusikan ke persamaan pertama:
4x - 2y - (40 - x - y) = 90
4x - 2y - 40 + x + y = 90
5x - y = 130
Sekarang kita memiliki persamaan linear tunggal dengan satu variabel. Kita dapat menyelesaikannya untuk mencari nilai x
Langkah 4
Kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi y = 5x - 130. Karena x dan y harus bilangan bulat, kita dapat mencoba nilai-nilai x dari 0 hingga 40 dan mencari nilai y yang sesuai.
Setelah mencoba beberapa nilai, kita temukan bahwa jika x = 26 dan y = 4, maka persamaan terpenuhi. Jadi, peserta tersebut menjawab 26 soal dengan benar dan 4 soal dengan salah.
Jawaban
Jadi, kemungkinan jumlah soal yang dijawab oleh peserta tersebut adalah 26 soal.