Weekly outline

  • General

    • SELAMAT DATANG DI KULIAH ONLINE 


       

    • Deskripsi Kegiatan :

      Persamaan diferensial parsial (PDP) merupakan salah satu cabang dari ilmu matematika yang banyak digunakan pada sains dan teknologi. PDP dapat diaplikasikan pada bidang dinamika fluida, teori elektromagnetik, mekanika kuantum, matematika keuangan, dan lain-lain. Materi yang dikaji pada perkuliahan ini dibagi menjadi dua bagian yaitu konsep-konsep yang berkaitan dengan turunan parsial dan aplikasi dari PDP.
      Secara umum, PDP memuat lebih dari satu variabel independen dan dapat dibagi menjadi beberapa jenis dilihat dari linearitas, homogenitas, dan ordernya. Materi yang dibahas pada perkuliahan ini dibatasi hanya untuk dua variabel independen saja yaitu \left(x; t\right) atau \left(x; y\right).

      Mata kuliah ini berisi terminologi dasar Persamaan Diferensial Parsial, PDP Orde Dua (Hiperbolik, Parabolik, Elliptik), Fungsi Ganjil Genap Periodik, Persamaan Gelombang, Transformasi Laplace, Persamaan Panas dan Persamaan Laplace. PDP Orde Satu (Linear, Semilinear, Quasilinear). Persamaan Transport.

      Pengampu Mata Kuliah :

         Nikenasih Binatari, M.Si

      Program Studi Matematika

      Fakutas MIPA, UNY

        Husna Arifah, M.Sc

      Program Studi Matematika

      Fakutas MIPA, UNY

  • Pengenalan Tentang Mata Kuliah

    Selamat Datang di Kuliah Online Persamaan Diferensial Parsial.

    Hallo semuanya, selamat datang di kuliah online Persamaan Diferensial Parsial.  Pada perkuliahan ini, kita akan mempelajari beberapa tehnik mencari solusi dari suatu persamaan diferensial parsial. Tidak hanya teorinya saja, materi kami sajikan dengan memperbanyak aplikasinya sehingga kalian dapat belajar menginterpretasikan hasil yang telah kalian diperoleh. Apa sajakah materi yang kalian pelajari?? simak penjelasannya pada video berikut...

    Kuliah ini merupakan lanjutan dari mata kuliah sebelumnya yaitu Persamaan Diferensial. Seperti yang telah kalian ketahui bahwa pada Persamaan Diferensial Parsial, variabel independen yang dilibatkan pada persamaan ini lebih dari atau sama dengan dua. Secara garis besar, isi dari perkuliahan ini yaitu membahas teori penyelesaian serta aplikasi PDP orde satu maupun orde dua terbatas pada dua variabel independen saja. Untuk lebih jelasnya, silahkan kalian klik PENDAHULUAN berikut :

    • Pendahuluan Book

      Pada bagian ini, kalian akan dijelaskan mengenai gambaran umum isi perkuliahan, tehnis perkuliahan serta penilaian. 

    • Nah, untuk lebih memberikan kemudahan dalam pemahaman, kita akan menggunakan dua buah bantuan aplikasi yaitu Geogebra dan WxMaxima yang dikemas dalam bentuk Worksheet Dynamic. Jika teman-teman ingin mempelajari kedua aplikasi tersebut, kalian dapat mendownload pada link yang tersedia berikut. Kalian tidak perlu khawatir terkait lisensi, karena selain mudah digunakan, kedua aplikasi ini BUKAN aplikasi berbayar. Untuk cara men-download serta meng-instalnya KLIK 'GEOGEBRA DAN WXMAXIMA' BERIKUT INI. 

    • GEOGEBRA DAN WXMAXIMA Page

      Link ini berisi video cara download dan instal geogebra serta WxMaxima. Khusus untuk Geogebra, aplikasi ini juga tersedia di Playstore. Jadi, bagi kalian yang menginginkan kemudahan, kalian dapat menginstalnya di HP atau Tablet Android kalian. 

    • PRE-TEST

      Sebelum kalian lanjut ke Topik pertama, mohon untuk mengerjakan pre-test berikut. Hasil pre-test tidak akan mempengaruhi nilai akhir karena hanya digunakan untuk mengukur kesiapan kalian dalam mempelajari Persamaan Diferensial Parsial. 

    • Latihan Submit Tugas Assignment

      Latihan :

      Submit tugas kalian disini. 

    • SOAL PRE-TEST Quiz

      Tidak ada limit waktu untuk mengerjakan soal pre-test ini. Kalian dapat menjawab pertanyaan multiple choice dengan membuka referensi yang tersedia. 

    • KOMUNIKASI

      Jika kalian mengalami kesulitan atau ketidakjelasan, silahkan sampaikan pertanyaan kalian pada aplikasi comment berikut. 

    • Forum Awal

      Sebelum memulai pertemuan pertama perkuliahan, silahkan kalian isi dengan perkenalan dan harapan kalian setelah mengikuti perkuliahan online ini. 

  • Bab A. Terminologi Dasar


    Hi, ini adalah pertemuan pertama Kita. Pada bab ini, kalian akan mempelajari terminologi persamaan diferensial parsial yaitu definisi, klasifikasi, solusi dan nilai awal syarat batas. 

    • Modul 1 File

      File ini berisi materi lengkap perkuliahan pertemuan pertama untuk dapat digunakan sebagai media belajar offline. 

    • DEFINISI

      Pada semester sebelumnya, kalian tentu telah mempelajari Persamaan Diferensial. Dilihat dari banyaknya variabel independen, persamaan diferensial dibagi menjadi dua jenis yaitu Persamaan Diferensial Biasa dan Persamaan Diferensial Parsial. Nah, pada pertemuan pertama ini, kita akan mengingat kembali definisi dari Persamaan Diferensial Parsial kemudian mempelajari lebih dalam terkait klasifikasi dan solusinya. 

    • Setelah menyimak video tersebut, coba kalian kerjakan soal latihan berikut. Latihan ini dimaksudkan untuk memperdalam pemahaman kalian terhadap terhadap persamaan diferensiap parsial dan lebih jeli dalam memaknai notasi-notasi yang digunakan pada persamaan diferensial. Latihan ini diatur untuk tiga kali attempt dan tanpa batas waktu. Artinya kalian dapat mensubmit jawaban kalian dengan tiga kali percobaan. 

    • LATIHAN 1.1 Definisi Quiz

      Terdapat 8 soal pilihan ganda yang diberikan. Untuk memilih jawabannya, klik pada bagaian anak panah disamping setiap soal. Latihan ini melatih pemahaman kalian dengan menentukan banyaknya independen variabel kemudian sebutkan apakah persamaan diferensial tersebut merupakan persamaan diferensial biasa atau parsial.  Sebagai gambaran, perhatikan contoh berikut :

    • KLASIFIKASI

      Sejauh ini belum ada metode tunggal untuk mencari penyelesaian dari suatu persamaan diferensial parsial. Bahkan beberapa jenis PDP masih belum ditemukan metode untuk mencari penyelesaiannya. Untuk dapat menyelesaikan suatu PDP, kalian terlebih dahulu perlu mengidentifikasi jenis dari persamaan tersebut. Oleh karena itu, pada awal pembelajaran ini, kita akan berlatih mengidentifikasi jenis dari suatu PDP. 

    • Simak penjelasan pada berikut ini. Video ini berisi penjelasan bagaimana menentukan jenis atau klasifikasi PDP berdasarkan linearitas, homogenitas dan ordenya. Untuk mengetahui apa itu order dan homogenitas suatu PD, simak penjelasannya pada video berikut. 

    • Setelah menyimak penjelasan terkait klasifikasi PDP di atas, coba kalian kerjakan latihan berikut untuk melatih pemahaman kalian. 

    • LATIHAN 1.2 Klasifikasi Quiz

      Terdapat 10 buah PDP yang diberikan. Coba kalian tentukan jenis dari masing-masing PDP berdasarkan homogenitas dan ordenya. Soal Latihan akan dibuka tanggal 17 maret 2021 pukul 00.00 WIB. 

    • SOLUSI

      Jika diberikan suatu persamaan diferensial parsial, maka harapan kita adalah diketahui fungsi yang memenuhi persamaan tersebut atau kemudian disebut dengan istilah solusi. Ingat kembali bahwa jika diketahui suatu persamaan diferensial biasa, maka solusi dari persamaan tersebut diperoleh dengan mengintegralkan persamaan. Hasil integral dari persamaan tersebut akan memuat suatu parameter dan solusinya disebut dengan istilah solusi umum. Jika parameter tersebut merujuk terhadap nilai tertentu, maka dibutuhkan nilai awal atau syarat batas dan solusinya kemudian disebut solusi khusus. Penjelasan terkait mengidentifikasi solusi umum dan solusi khusus dari persamaan diferensial parsial akan disajikan dalam latihan soal berikut. 

    • Selanjutnya, coba kalian kerjakan latihan berikut untuk melatih pemahaman kalian. Apabila kalian merasa kesulitan, tuliskan pertanyaan kalian pada bagian forum. 

    • LATIHAN 1.3 Solusi Quiz

      Terdapat 2 soal pilihan ganda. Latihan ini dibuka tanggal 17 Maret 2021 jam 12.00 WIB. 

    • Nah, ini adalah akhir dari pertemuan pertama kita. Jangan lupa untuk menuliskan pertanyaan, pendapat atau berdiskusi jika kalian mempunyai kesulitan terkait materi yang baru saja kita bahas.  Terimakasih atas keaktfian kalian, kita ketemu lagi di pertemuan 2 tentang PDP Orde Dua. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

    • Forum

      Pada video terkait Definisi dan Notasi, terdapat kesalahan di menit 1:30 - 1:40 terdapat kesalahan. Menurut kalian, apakah kesalahan tersebut dan bagaimana kalimatkah kalimat yang benar? Tuliskan pendapat kalian pada forum berikut. 

  • Bab B. PDP Orde Dua

     Hi, ini adalah pertemuan kedua mata kuliah Persamaan Diferensial Parsial.   Sebelumnya kalian telah belajar mengidentifikasi klasifikasi PDP berdasarkan ordenya. Nah, pada pertemuan ini, kita akan membahas lebih detail lagi terkait PDP Orde Dua. Seperti yang kalian ketahui, suatu persamaan diferensial parsial disebut orde jika tingkat turunan tertinggi yang muncul pada persamaan adalah dua. Jadi, secara umum PDP Orde dua untuk dua variabel independen dapat ditulis dalam bentuk

    F(x,y,u,u_x,u_y,u_{xx},u_{xy},u_{yy})=0.

    Nah, untuk lebih memahami lagi klasifikasi PDP Orde Dua, simak pembahasan berikut ini.

     B.1 Definisi 

    • Pada perkuliahan ini, bentuk PDP Orde Dua yang akan kita bahas adalah PDP Linear yaitu 

      a(x,y)u_{xx} + b(x,y)u_{xy}+c(x,y)u+{yy}=d(x,y,u,u_x,u_y)

      Bagaimana kita dapat menentukan klasifikasi dari suatu PDP Orde Dua Linear, Simak penjelasannya pada video berikut :

    • B.2 Klasifikasi

      Pada bagian ini kalian akan mempelajari mengenai tiga klasifikasi PDP Orde dua yaitu hiperbolik, parabolik dan eliptik. Setelah dapat mengidentifikasi jenis dari PDP Orde dua, kalian akan belajar mencari solusinya dengan membawa PDP ke bentuk kanonik. Adapun masing- masing jenis akan mempunyai bentuk yang berbeda. Pelajari tehnik ini sebelum kalian lanjut mempelajari The Big Three Equations yaitu persamaan gelombang, persamaan panas dan persamaan laplace. 

    • Setelah dapat mengidentifikasi koefisien dari masing-masing turunan tingkat kedua, langkah berikutnya yaitu menentukan diskriminan dari persamaan diferensial berdasarkan koefisien yang diperoleh karena 

      D=b^2-4ac.

      Klasifikasi dari PDP Orde Dua bergantung dari nilai diskriminannya. Simak video berikut untuk lebih memahami bagaimana menghitung diskriminan kemudian menentukan jenis dari PD tersebut. 

    • Bagimana dengan materi sejauh ini. Jika kalian mempunyai kesulitan, silahkan tuliskan pertanyaan pada forum diskusi dibagian akhir pertemuan. Selanjutkan, silahkan kerjakan latihan soal berikut untuk mengetahui pemahaman kalian terkait klasifikasi PDP Orde Dua Linear. 

    • LATIHAN 2.1 KLASIFIKASI PDP ORDE 2 Quiz

      Kerjakan quiz ini setelah kalian memahami bagaimana menentukan jenis atau klasifikasi PDP berdasarkan nilai diskriminannya. Ingat bahwa, dalam satu jenis PDP memungkinkan terdapat lebih dari satu jenis PDP. 

      Terdapat 3 soal matching. Selamat mengerjakan.

    • Nah, ini adalah akhir dari pertemuan kedua kita. Jangan lupa untuk menuliskan pertanyaan, pendapat atau berdiskusi jika kalian mempunyai kesulitan terkait materi yang baru saja kita bahas. Agar kalian dapat belajar secara offline, materi pertemuan ini dapat kalian download pada menu MODUL 2 berikut. Terimakasih atas keaktfian kalian, kita ketemu lagi di pertemuan 3 tentang transformasi PDP Orde Dua ke BENTUK KANONIK. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Klasifikasi PDP Orde Dua

    Pada bagian ini kalian dapat berlatih mengidentifikasi jenis PDP Orde Dua Linear Koefisien Konstan. 

    • Tentukan jenis dari PDP Orde Dua Linear dengan koefisien konstan berikut :

      1. u_{xx}+ u_{xy} + 2u_{yy}=0

      2. u_{xx} - 5 u_{xy} + 6u_{yy} = e^{x+y}

      3. u_{xx}-2u_{xy}+u_{yy} = \sin(x)

      4. u_{xx}+ 5u_{xy} - 5u_{yy} = y^2

      5. u_{xx}-u_{xy}-6u_{yy}=xy

      6. u_{xx}-u_{yy} = \sin(x) \cos(2y)

      Gunakan applet berikut untuk membantu kalian memeriksa apakah jawaban kalian sudah tepat. 

    • Worksheet ini digunakan untuk menentukan jenis dari Persamaan Diferensial Parsial Orde Dua Linear dengan Koefisien Konstan.

      Cara penggunaan :

      Isilah koefisien suku pertama, kedua dan ketiga pada kotak yang disediakan. Bentuk dan jenis persamaan diferensial akan muncul secara otomatis.

  • Bentuk Kanonik PD Orde Dua

    Hi, ini adalah pertemuan ketiga kita di mata kuliah Persamaan Diferensial Parsial. Tetap semangat ya..

    Persamaan Diferensial Parsial Orde Dua Linear dapat diubah ke dalam bentuk kanonik. Dengan mengubah ke dalam bentuk kanonik, PDP dapat dipandang sebagai suatu persamaan diferensial biasa. Dengan demikian solusi dari PDP bentuk kanonik dapat dicari dengan menggunakan metode yang sudah dipelajari di PD Biasa. Nah, pada pertemuan ini, pertama kita akan mempelajari bagaimana mengubah PDP orde dua linear dalam bentuk kanonik, kemudian menyelesaikannya. 

    B.2 Bentuk Kanonik

    Bentuk kanonik dari suatu PDP berbeda-beda dan dapat dilihat dari jenis PDPnya. Transformasi ke bentuk kanonik berarti PDP atas variabel independen yang lama (x,y) diubah ke variabel independen yang baru (\xi,\eta) sedehimikian sehingga PDP dalam variabel yang baru bentuknya lebih sederhana sehingga lebih mudah dicari solusinya. 

    • AKTIVITAS

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Kalian pelajari beberapa materi berikut ini. 

      Materi 3 : Bentuk Kanonik PDP Orde 2

      Tehnik untuk mentransformasi ke bentuk kanonik dari satu jenis PDP orde dua ke jenis lainnya berbeda-beda. Nilai diskriman dari persamaan berpengaruh pada pendefinisian variabel baru yang digunakan. Klik TEHNIK TRANSFORMASI KE BENTUK KANONIK berikut untuk penjelasan lebih detail. 

    • TEHNIK TRANSFORMASI KE BENTUK KANONIK Page

      Page ini berisi penjelasan dalam bentuk video bagaimana tehnik menentukan variabel baru sehingga diperoleh PDP dalam bentuk kanonik. Dari penjelasan tersebut dapat dilihat bahwa nilai diskriminan PDP Orde 2 mempengaruhi pendefinisian variabel baru. 

    • Pada video telah dijelaskan bahwa untuk menyelesaikan PDP Orde Dua, kita dapat mentransformasikannya ke dalam bentuk kanonik terlebih dahulu. Dengan transformasi ke dalam bentuk kanoik, PDP dapat kita pandang sebagai persamaan diferensial biasa sehingga untuk menyelesaikannya dapat kita gunakan tehnik yang telah dipelajari di mata kuliah persamaan diferensial biasa.

      Bagaimana contoh penyelesaian PDP jenis hiperbolik dengan mentransformasikannya ke bentuk kanonik? Berikut penjelasannya. 

    • Nah, untuk mengetahui apakah kalian telah memahaminya, coba Kalian kerjakan QUIZ berikut ini. Jangan lupa sebelum mengerjakan QUIZ berlatih sendiri menggunakan soal-soal latihan yang telah disediakan. 

    • Pada PD hiperbolik, akar karakteristik yang diperoleh berupa dua akar real yang berbeda. Akibarnya turunan kedua yang muncul pada bentuk kanonik yang dihasilkan berupa turunan atas kedua variabel transformasi. Bagaimana untuk PD parabolik dan eliptik? Simak penjelasannya pada materi berikut?

    • Jadi, pada PDP Orde Dua dengan koefisien variabel, memungkinkan jenis persamaannya berbeda bergantung dari nilai variabel independennya. Nah, untuk mengetahui apakah kalian telah memahaminya, coba Kalian kerjakan QUIZ berikut ini. Jangan lupa sebelum mengerjakan QUIZ berlatih sendiri menggunakan soal-soal latihan yang telah disediakan. 

    • Quiz Bentuk Kanonik

      Pada quiz ini terdapat dua jenis soal.

      Quiz ini berupa kelompok. Kerjakan quiz dengan mendiskusikan dengan satu kelompok. Jika kalian kesulitan, kalian juga dapat berdiskusi dengan tutor. Berikut merupakan pembagian kelompoknya. 

      Soal pertama merupakan soal tipe missing word. Kalian diminta untuk memilih jawaban yang tepat pada setiap kalimat yang ditampilkan. 

      Soal kedua merupakan soal tipe essay. Kalian diminta untuk menjawab soal yang disediakan dalam kertas kemudian mengirimkannya dalam bentuk pdf dalam satu file saja. (Pastikan tulisan jelas dan terbaca).

    • Nah, ini adalah akhir dari pertemuan kedua kita. Jangan lupa untuk menuliskan pertanyaan, pendapat atau berdiskusi jika kalian mempunyai kesulitan terkait materi yang baru saja kita bahas. Agar kalian dapat belajar secara offline, materi pertemuan ini dapat kalian download pada menu MODUL 3 berikut. Terimakasih atas keaktfian kalian, kita ketemu lagi di pertemuan berikutnya tentang FUNGSI GANJIL, GENAP DAN PERIODIK.

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Bab C. Aplikasi PDP Orde Dua

    Pada awal perkuliahan, telah dijelaskan bahwa Persamaan Diferensial Parsial dapat diaplikasikan pada bidang yang sangat luas. Nah, pada pertemuan ini akan kita bahas mengenai penurunan persamaan diferensial parsial pada persamaan gelombang, persamaan panas dan persamaan Laplace.  

    • AKTIVITAS

      Pada pertemuan sebelumnya, kalian telah dibagi menjadi tiga kelompok. Masing-masing kelompok akan mendapatkan proyek semester yaitu memahami penurunan model, mencari solusi analitik dari model yang diperoleh serta menyajikannya dalam simulasi hasil. Pada akhir perkuliahan, masing-masign kelompok akan mempresentasikan hasil diskusinya. Sebagai awalan, tugas masing-masing kelompok adalah sebagai berikut : 

      • Kelompok I, memahami penurunan persamaan gelombang. 
      • Kelompok II, memahami penurunan persamaan panas.
      • kelompok III, memahami penurunan persamaan laplace. 

      Silahkan kalian diskusikan materi berikut. Tutor akan memantau jalannya diskusi pada grup whatsapp. Selamat berdiskusi. 

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

      Materi 1: Handout - Judul

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang penurunan persamaan gelombang 1D, persamaan panas 1D, persamaan panas 2D dan persamaan Laplace.

    • Berikut video penjelasannya :

    • Penurunan Persamaan Laplace File

      Persamaan Laplace merupakan persamaan panas 2D dalam kondisi steady state. Oleh karena itu, pada materi ini akan dipelajari persamaan panas 2D kemudian menyajikannya untuk kondisi steady state. 

    • Pada materi bentuk kanonik, kalian telah mempelajari bagaimana mencari solusi umum dari suatu persamaan diferensial. Artinya, domain yang digunakan pada saat mencari solusi umum tersebut tak terbatas. Bagaimana jika domainnya terbatas atau semi tak terbatas. 

      Jika kita aplikasikan dalam kehidupan nyata, tentu banyak hal yang kita kaji mempunyai domain berhingga. Batang logam yang dialiri panas tentu panjangnya berhingga. Oleh karena itu, pada kasus domain terbatas atau semi terbatas, kita perlu memperhatikan kondisi yang terjadi pada batas-batas tersebut. Solusi dari persamaan yang dilengkapi dengan syarat batas kemudian tidak lagi disebut solusi umum, akan tetapi disebut solusi khusus. 

      Untuk memperoleh solusi khusus dari persamaan diferensial parsial, kita perlu mempelajari terlebih dahulu fungsi ganjil, fungsi genap dan fungsi periodik. Oleh karena itu, bahasan kita minggu depan adalah ketiga fungsi tersebut. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Bab D. Fungsi Ganjil, genap dan Periodik

    Pada pertemuan kali ini kalian akan belajar mengenai fungsi ganjil, genap dan periodik. Ketiga macam fungsi ini akan sangat berguna dalam menentukan solusi khusus dari persamaan gelombang, persamaan panas dan persamaan laplace. Jadi, pastikan kalian benar-benar memahami definisi serta sifat fungsi tersebut. 

    • AKTIVITAS

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Kalian pelajari beberapa materi berikut ini. 

      Materi 3 : Fungsi Ganjil dan Genap

      Pelajari materi yang disajikan pada worksheet kemudian gunakan dynamic worksheet Geogebra untuk mengerjakan Latihan 4.1 dan Latihan 4.2.

    • Cara Penggunaan :

      Masukkan fungsi yang dimaksudkan pada kolom sebelah kanan 'Fungsi'. Ingat bahwa untuk menulis pangkat, kalian dapat gunakan notasi ^. Sebagai contoh x2 ditulis dengan x^2. Selanjutnya, masukkan panjang domain pada kolom sebelah kanan 'Panjang domain awal (L)'. 

      Untuk mengetahui perluasan fungsi ganjil, klik kotak di sebelah kiri Fungsi Ganjil, sementara untuk mengetahui perluasan fungsi genap, klik kotak di sebelah kiri Fungsi Genap. 

      Jika kalian kesulitan untuk mengggunakan dynamic worksheet pada laman ini, kalian dapat menggunakan worksheet yang sama pada link berikut : https://www.geogebra.org/material/edit/id/adyss2wn.  


    • Gunakan link berikut untuk berlatih memahami Fungsi Periodik. 

      Cara Penggunaan : 

      Masukkan fungsi dan periode pada kolom yang tersedia. Jika kalian kesulitan mengakses pada laman Be-Smart ini, kalian dapat menggunakannya pada link berikut : https://www.geogebra.org/m/cuwvmmcc.

    • TUGAS / TES

      Anda telah mempelajari materi tatap muka ini. Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Latihan 4 Assignment

      Pada bagian ini, silahkan upload hasil Latihan 4.1, 4.2 dan 4.3 yang ada pada worksheet. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.