PEMECAHAN MASALAH MATEMATIKA SD

【Jawaban】:
1. Luas maksimum arena bermain kelinci tersebut adalah 81 m^2.
2. Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu mengetahui bentuk dan ukuran daerah tersebut. Tanpa gambar atau informasi lebih lanjut, kita tidak dapat menghitung luas daerah tersebut.
【Penjelasan】:
1. Untuk memaksimalkan luas arena bermain kelinci, Alfahan harus membuat arena tersebut berbentuk persegi. Dengan kawat panjang 36 m, panjang sisi persegi tersebut adalah 36 m / 4 = 9 m. Oleh karena itu, luas maksimum arena bermain kelinci tersebut adalah 9 m ×9 m = 81 m^2.
2. Tanpa gambar atau informasi lebih lanjut tentang daerah yang diarsir, kita tidak dapat menghitung luas daerah tersebut. Luas daerah yang diarsir akan bergantung pada bentuk dan ukuran daerah tersebut.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode diferensial kalkulus untuk menemukan nilai maksimum dari fungsi luas. Dalam konteks ini, kita ingin memaksimalkan fungsi luas A=P×(18−P)
A=P×(18−P), di mana P
P adalah panjang persegi panjang dan 18−P
18−P adalah lebar persegi panjang.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

Hitung turunan pertama dari fungsi luas terhadap P
d/a: d/P=18−2P

Atur turunan pertama sama dengan nol untuk menemukan nilai kritis.
18−2P=0
P=9

Evaluasi turunan kedua untuk memastikan bahwa kita mendapatkan maksimum lokal.
d2A: dP2=−2

(nilai konstan negatif menunjukkan maksimum lokal)
Jadi, nilai optimal untuk P adalah 9.Dengan menggunakan P=9
kita bisa mendapatkan lebar
L=18−P=9.

Luas daerah yang diarsir (AA) dapat dihitung dengan memasukkan nilai
P
P dan
A=P×L=9×9=81m
2


Jadi, luas daerah yang diarsir (arena bermain kelinci) maksimum adalah
81m2

saat panjang dan lebar persegi panjang masing-masing 9m.

Alfathan memiliki kawat panjang 36 m untuk membuat arena bermain kelinci berbentuk persegi panjang. Untuk memaksimalkan luas, arena harus berbentuk persegi, karena bentuk ini memiliki perbandingan panjang dan lebar yang sama. Jadi, Alfathan dapat membuat arena berukuran 9 m x 9 m, sehingga luasnya adalah 81 m². Ukuran ini memberikan hasil lebih luas dibandingkan dengan bentuk lainnya.

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu menentukan panjang dan lebar dari daerah tersebut. Kemudian, kita dapat mengalikan panjang dengan lebar untuk mendapatkan luasnya.


1. Dalam gambar yang diberikan, kita dapat melihat bahwa daerah yang diarsir adalah persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm.

2. Untuk menghitung luas daerah diarsir, kita dapat menggunakan rumus luas persegi panjang: Luas = panjang \times lebar.

3. Substitusikan nilai panjang dan lebar yang telah kita tentukan ke dalam rumus luas persegi panjang: Luas = 6 \, cm \times 4 \, cm.


4. Kita dapat mengalikan kedua nilai tersebut untuk mendapatkan luas daerah diarsir: Luas = 24 \, cm^2.

Jawaban:
Luas daerah yang diarsir adalah 24 cm^2.

1. Untuk permasalahan pertama, jika Alfathan menggunakan kawat panjang 36 m, dia dapat membuat arena persegi panjang dengan panjang dan lebar yang berbeda. Sebagai contoh, jika panjangnya 10 m, maka lebarnya bisa menjadi 8 m, dan sebaliknya. Oleh karena itu, terdapat beberapa kemungkinan luas arena bermain kelinci, seperti 80 m², 96 m², dan lainnya. Luas terbesar dapat ditemukan dengan mencari kombinasi panjang dan lebar yang mendekati nilai maksimum persegi panjang.

2. Untuk menghitung luas daerah yang diarsir pada gambar bangun datar, kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi beberapa bagian yang lebih mudah dihitung luasnya.

Hitung luas persegi panjang besar dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm:L1=8cm×6cm = 48cm2(kuadrat)

Jadi, Alfathan dapat membuat arena berukuran 9 m x 9 m, sehingga luasnya daerah yang di arsir adalah 81 m². Ukuran ini memberikan hasil lebih luas dibandingkan dengan bentuk lainnya.

Untuk mencari luas maksimum, Alfathan perlu membuat persegi panjang dengan panjang dan lebar yang sama, karena persegi memiliki perbandingan keliling terkecil. Jadi, jika kelilingnya adalah 36 m, panjang dan lebar harus masing-masing 9 m.

Namun, Alfathan juga dapat mencoba ukuran lainnya, seperti membuat persegi dengan sisi 12 m, yang akan memberikan luas 144 m², lebih besar daripada persegi panjang 9 m x 9 m yang hanya memiliki luas 81 m². Jadi, Alfathan dapat mempertimbangkan variasi ukuran untuk menemukan yang paling sesuai dengan kebutuhan kelinci-kelincinya.

1. Untuk permasalahan pertama, jika Alfathan menggunakan kawat panjang 36 m, ia dapat membuat arena persegi panjang dengan panjang dan lebar yang berbeda. Sebagai contoh, jika panjangnya 10 m, maka lebarnya bisa menjadi 8 m, dan sebaliknya. Oleh karena itu, terdapat beberapa kemungkinan luas arena bermain kelinci, seperti 80 m², 96 m², dan lainnya. Luas terbesar dapat ditemukan dengan mencari kombinasi panjang dan lebar yang mendekati nilai maksimum persegi panjang.

2. Untuk menghitung luas daerah yang diarsir pada gambar bangun datar, kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi beberapa bagian yang lebih mudah dihitung luasnya.

Hitung luas persegi panjang besar dengan panjang 8 cm dan lebar 6 cm:L1=8cm×6cm = 48cm2(kuadrat)

Jadi, Alfathan dapat membuat arena berukuran 9 m x 9 m, sehingga luasnya daerah yang di arsir adalah 81 m². Ukuran ini memberikan hasil lebih luas dibandingkan dengan bentuk lainnya.

Untuk menghitung luas daerah yang diarsir, kita perlu menentukan panjang dan lebar dari daerah tersebut. Kemudian, kita dapat mengalikan panjang dengan lebar untuk mendapatkan luasnya.

Dalam gambar yang diberikan, kita dapat melihat bahwa daerah yang diarsir adalah persegi panjang dengan panjang 6 cm dan lebar 4 cm.

Untuk menghitung luas daerah diarsir, kita dapat menggunakan rumus luas persegi panjang: Luas = panjang \times lebar

Substitusikan nilai panjang dan lebar yang telah kita tentukan ke dalam rumus luas persegi panjang: Luas = 6 \, cm \times 4 \, cm.

Kita dapat mengalikan kedua nilai tersebut untuk mendapatkan luas daerah diarsir: Luas = 24 \, cm^2.

Luas daerah yang diarsir adalah 24 cm^2

Karena Alfathan ingin membuat area bermain berbentuk persegi panjang (termasuk persegi) untuk kelinci peliharaannya dengan menggunakan kawat sepanjang 36 m, maka kemungkinan luas area bermain tersebut tergantung pada dimensi persegi panjang tersebut. Misalkan panjang persegi panjang tersebut adalah l dan lebarnya adalah w. Karena panjang kawat 36 m, keliling persegi panjang tersebut adalah 2l + 2w = 36. Menyelesaikan l, kita mendapatkan l = 18 - w. Luas persegi panjang tersebut adalah A = lw = w(18 - w) = -w^2 + 18w. Karena koefisien w^2 negatif, luas persegi panjang merupakan fungsi parabola dengan nilai maksimum di titik puncaknya. Titik puncak parabola berada di w = -b/2a = -18/-2 = 9, artinya lebar persegi panjang tersebut harus 9 m untuk memaksimalkan luasnya. Panjang persegi panjang dapat dicari dengan mensubstitusikan w = 9 ke dalam l = 18 - w, sehingga menghasilkan l = 9. Oleh karena itu, ukuran persegi panjang tersebut haruslah 9 mx 9 m untuk memaksimalkan luasnya. Luas maksimum lapangan bermain adalah A = lw = 9 mx 9 m = 81 m^2. Jadi, luas area bermain yang mungkin adalah 81 m^2, dan dimensi yang menghasilkan luas terluas adalah 9 mx 9 m.

Permasalahan 1: Arena Bermain Kelinci

1. Memahami Masalah:

Diketahui: Panjang kawat yang akan digunakan untuk membuat arena bermain kelinci adalah 36 m.
Ditanyakan: Berapa saja kemungkinan luas arena bermain kelinci tersebut, dan ukuran manakan yang memberikan hasil lebih luas dibanding ukuran lainnya.
2. Merencanakan Strategi Penyelesaian:

Kita dapat menggunakan konsep optimasi untuk menentukan ukuran arena yang memberikan luas maksimal. Sebagai contoh, jika panjang dan lebar arena bermain kelinci adalah x dan y, kita dapat menyusun persamaan 2x+2y=36 (karena panjang kawat tetap), dan kita ingin memaksimalkan xy.
3. Melaksanakan Strategi:

Selesaikan persamaan
2x+2y=36 untuk mengekspresikan y dalam terms of x.
Substitusikan ekspresi y ke dalam fungsi luas xy.
Carilah nilai maksimal dari fungsi luas tersebut, yang akan memberikan ukuran arena bermain kelinci yang optimal.
4. Mengecek Kembali:

Pastikan hasilnya konsisten dengan kondisi awal dan memeriksa apakah ukuran yang dihasilkan memenuhi persyaratan yang diberikan.

 

Permasalahan 2 : luas daerah diarsir.

1.Memahami masalah:

Diketahui : gambar bangun datar dengan daerah diarsir.

Ditanyakan: bagaimana menghitung luas daerah di arsir tersebut dan berapa puasnya.

2. Merencanakan strategi penyelsaian :

Kita dapat membagi bangun datar tersebut menjadi bagian bagian yang lebih sederhana, seperti segitiga dan persegi panjang, dan menghitung luas masing masing bagian. Selanjutnya, kita dapat mengurangkan luas bagian yang tidak di arsir dari luas total.

3. Melaksanakan strategi

Tentukan luas setiap dari bangun datar.

Hitung total luas bangun datar dengan mengurangkan luas bagian yang tidak diarsir  

4. Mengecek kembali

Pastikan hasilnya konsisten Dengan gambar dan periksa apakah perhitungan luas dilakukan dengan benar.

Untuk mencari luas maksimum, Alfathan perlu membuat persegi panjang dengan panjang dan lebar yang sama, karena persegi memiliki perbandingan keliling terkecil. Jadi, jika kelilingnya adalah 36 m, panjang dan lebar harus masing-masing 9 m.

Namun, Alfathan juga dapat mencoba ukuran lainnya, seperti membuat persegi dengan sisi 12 m, yang akan memberikan luas 144 m², lebih besar daripada persegi panjang 9 m x 9 m yang hanya memiliki luas 81 m². Jadi, Alfathan dapat mempertimbangkan variasi ukuran untuk menemukan yang paling sesuai dengan kebutuhan kelinci- kelincinya.

Permasalahan yang akan kita diskusikan adalah permasalahan nomor 1.

Penjelasan:
Kita diberikan informasi bahwa Alfathan ingin membuat arena bermain kelinci yang berbentuk persegi panjang atau persegi. Dia memiliki sepotong kawat dengan panjang 36 m. Kita diminta untuk mencari kemungkinan luas arena bermain kelinci tersebut dan menentukan ukuran mana yang memberikan hasil luas lebih besar dibanding ukuran lainnya.

Karena arena bermain kelinci dapat berbentuk persegi panjang atau persegi, kita perlu mencari kemungkinan ukuran panjang dan lebar yang memenuhi syarat panjang kawat yang tersedia.

Misalkan panjang persegi panjang atau persegi adalah x dan lebarnya adalah y. Kita tahu bahwa panjang kawat yang tersedia adalah 36 m, sehingga kita dapat membuat persamaan untuk panjang kawat:

2x + 2y = 36

Kita juga tahu bahwa luas persegi panjang atau persegi adalah x * y.

Untuk menentukan ukuran mana yang memberikan hasil luas lebih besar, kita dapat mencoba beberapa kemungkinan ukuran dan menghitung luasnya.

Jawaban:
Kita dapat mencoba beberapa kemungkinan ukuran panjang dan lebar yang memenuhi persamaan 2x + 2y = 36. Berikut adalah beberapa kemungkinan ukuran dan luasnya:

1. Jika x = 10 dan y = 8, maka luasnya adalah 10 * 8 = 80
2. Jika x = 9 dan y = 9, maka luasnya adalah 9 * 9 = 81
3. Jika x = 8 dan y = 10, maka luasnya adalah 8 * 10 = 80

Dari ketiga kemungkinan tersebut, ukuran yang memberikan hasil luas lebih besar adalah ketika x = 9 dan y = 9, dengan luas 81.

Jadi, luas arena bermain kelinci yang memberikan hasil luas lebih besar adalah 81 satuan luas.