PROFIL MATA KULIAH VARIABEL KOMPLEKS (FEH2K3)
Topic outline
MINGGU I : Pendahuluan dan Konsep Dasar pada Bilangan Kompleks
Selamat datang di Pertemuan I
Bab I ini adalah tentang konsep dan operasi bilangan kompleks, serta operasi-operasinya. Terdapat dua slide pada materi ini, yaitu:
- Slide 1 : Pengantar Bilangan kompleks (berisi tentang konsep-konsep bilangan, bilangan bulat, bilangan negatif, bilangan riil sampai bilangan imaginer dan bilangan kompleks).
- Slide 2 : Operasi bilangan (tentang penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan kompleks, serta sekawan kompleks).
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online. Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN:
- Mahasiswa mampu menyelesaikan operasi bilangan kompleks, mengubah bentuk kartesian kepolar dan sebaliknya
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Materi Quiz:
- Bilangan kompleks
- Operasi bilangan kompleks
Jenis pertanyaan : Multiple choice
Jumlah Soal : 15 pertanyaan
Silakan bertanya melalui forum ini terkait dengan Materi Minggu 1.
Beberapa Materi Tambahan Untuk Minggu I
- korediantousman.staff.telkomuniversity.ac.id/varkom
- Introduction to Complex Variabel
- Introduction to Complex Variabel
MINGGU II : Representasi Polar serta Area dan Lintasan pada Bidang Kompleks
Selamat datang di Minggu II
Semoga pertemuan I sebelumnya dapat para mahasiswa sekalian selesaikan dengan baik!
Di minggu II ini, akan ada dua materi pembahasan yaitu:
- Representasi polar dari bilangan kompleks dan operasi yang ada dalam representasi ini. Operasi seperti perkalian bilangan kompleks, pembagian, dan pengakaran akan lebih mudah dilakukan dalam representasi polar.
- Area dan lintasan pada bidang kompleks. Materi ini sangat penting sebagai pondasi dari fungsi kompleks dan integral kompleks pada minggu-minggu berikutnya.
Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung akar dan pangkat dari bilangan kompleks, dapat menentukan persamaan pada bidang kompleks; menentukan persamaan lintasan
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Materi Quiz:
- Representasi Polar
- Area Lintasan Bidang Kompleks
Jenis pertanyaan : Multiple choice
Jumlah Soal : 15 pertanyaan
Silakan bertanya melalui forum ini terkait dengan Materi Minggu II
Beberapa Materi Tambahan Untuk Minggu II
- Complex Number in Polar Form
- How to Write a Complex Number in Polar Form
- Contour and Arc Lenght in the Complex Plane
- Complex Number in Polar Form
Minggu III : Fungsi Kompleks
Selamat datang di Minggu III
Pada minggu ke-III ini akan memaparkan konsep fungsi pada bidang kompleks, daerah asal dan daerah hasil, serta titik singular pada fungsi. Konsep fungsi berguna sebagai landasan pembahasan selanjutnya tentang limit, kontinuitas, derivatif, dan integral.
Di minggu III ini, terdiri dari materi pembahasan untuk:
- Fungsi Kompleks
- Inverse Fungsi
- Titik SIngular
- Fungsi Sepotong-Sepotong
Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep yang terkait dengan daerah asal dan daerah hasil, serta titik singular pada fungsi, menentukan fungsi inverse, dan fungsi sepotong-sepotong.
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Materi Quiz:
- Fungsi Kompleks
Jenis pertanyaan : Multiple choice
Jumlah Soal : 15 pertanyaan
- Introduction to Complex Function
- Video tambahan tentang Complex Function
Tonton video tentang titik Singular:
Visualisasi dari fungsi kompleks:
Minggu IV : Limit, Kontinyuitas, dan Derivatif dari Fungsi Kompleks.
Selamat datang di Minggu IV
Pada minggu ke-IV ini akan memaparkan konsep limit, kontinuitas, dan turunan pada fungsi kompleks.
Di minggu ini, terdiri dari materi pembahasan untuk: Konsep limit, kontinuitas, dan turunan pada fungsi kompleks f(z) adalah perluasan dari konsep serupa pada fungsi riil
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep terkait Konsep limit, kontinuitas, dan turunan pada fungsi kompleks f(z) adalah perluasan dari konsep serupa pada fungsi riil
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Materi Quiz:
- Limit
- Kontinyuitas
- Derivatif
Jenis pertanyaan : Multiple choice
Jumlah Soal : 15 pertanyaan
Video tentang Limit dan Kontinyuitas (Bahasa Inggris)
- Cara melakukan diferensiasi pada fungsi kompleks (Bahasa Inggris)
- Limit of Complex Function
Continuity of Complex Function
Minggu V : Turunan Fungsi Kompleks dan Persamaan Cauchy-Riemanns
Selamat datang di Minggu V
Pada minggu ke-V ini akan memaparkan konsep fungsi Bentuk Kompak, Bentuk Terurai, Fungsi Harmonik, Persamaan Cauchy-Riemann, dan Fungsi Holomorfik (Bagian II) ini adalah melanjutkan materi sebelumnya, yang kali ini difokuskan pada persamaan PCR sebagai syarat fungsi terurai differentiable, serta indikator bahwa kedua komponen U dan V adalah harmonik.
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep terkait Konsep fungsi Bentuk Kompak, Bentuk Terurai, Fungsi Harmonik, Persamaan Cauchy-Riemann
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
- Video penjelasan persamaan Cauchy Riemann untuk fungsi analitik dan derivatif fungsi kompleks (Video Bahasa Inggris)
www.youtube.com/watch?v=59u4PnalRCc Video tentang metode Milne-Thomson untuk rekonstruksi fungsi analitik (Bahasa Inggris)
Video tentang Holomorphic Functions in Complex Analysis
Minggu VI : Pengantar Integral Kompleks (Bagian I)
Selamat datang di Minggu VI
Pada minggu ke-VI ini akan memaparkan terkait konsep
- Fungsi entire, fungsi analitik, dan fungsi differentiable
- Menjelaskan macam-macam titik singular
- Menjelaskan lintasan bebas dan lintasan yang mengelilingi titik singular
- Integral Kompleks Bergantung Lintasan
Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep terkait fungsi entire, fungsi analitik, dan fungsi differentiable serta Integral Kompleks Bergantung Lintasan
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Video tentang teknik dasar Integral kompleks (Bahasa Inggris)
Introduction to Complex Integrals - Part 1
- Introduction to Complex Integrals - Part 2
BAB VII : Integral Kompleks
Selamat datang di Minggu VII
Pada minggu ke-VII ini akan memaparkan terkait konsep Integral Kompleks lintasan tertutup pada fungsi rasional dengan titik singular orde tinggi (lebih dari 1)
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep terkait Integral Kompleks lintasan tertutup pada fungsi rasional dengan titik singular orde tinggi (lebih dari 1)
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Video terkait teknik integrasi dengan Teorema Cauchy (Bahasa Inggris)
Dasar-dasar integrasi Lintasan beserta contoh soalnya
Menghitung integral tertentu yang melibatkan sinus dan cosinus dengan menerapkan Teorema Residu.
Minggu VIII : Deret MacLaurin, Deret Taylor dan Deret Laurent (Bagian I)
Selamat datang di Minggu VIII
Pada minggu ke-VIII ini akan memaparkan terkait konsep ekspansi suatu fungsi menjadi deret MacLaurin
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep terkait ekspansi suatu fungsi menjadi deret MacLaurin
Selamat belajar!
Mempelajari konsep deret bilangan kompleks dan ekspansi fungsi kompleks menjadi deret MacLaurin dengan daerah konvergensinya.
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 8 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa tentang Deret Maclaurin. Terdapat 15 pertanyaan Pilihan Ganda. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
Forum diskusi dan pertanyaan terkait materi kuliah Variabel Kompleks minggu ke 8.
Video berikut ini adalah menunjukkan bagaimana mengekspansi fungsi riil dengan deret MacLaurin, namun teknik yang sama dapat digunakan untuk deret kompleks (Video Bahasa Inggris)
Video II terkait ekspansi deret MacLaurin dan Taylor (Video Bahasa Inggris)
Video contoh ilustrasi ekspansi deret MacLaurin (Video Bahasa Inggris)
Minggu IX : Deret MacLaurin, Deret Taylor dan Deret Laurent (Bagian II)
Selamat datang di Minggu IX
Pada minggu ke-IX ini akan memaparkan terkait konsep ekspansi suatu fungsi menjadi deret Taylor dan Laurent
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep terkait ekspansi suatu fungsi menjadi deret Taylor dan Laurent
Selamat belajar!
Mempelajari tentang ekspansi deret MacLaurin yang lebih rumit serta deret Taylor.
Mempelajari ekspansi deret Laurent beserta daerah konvergensinya.
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 9 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa tentang Deret Taylor dan Deret Laurent. Terdapat 15 pertanyaan Pilihan Ganda. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
Forum diskusi dan pertanyaan terkait materi kuliah Variabel Kompleks minggu ke 9.
- Video berikut ini memberikan contoh ekspansi Taylor dari fungsi kompleks sebagaimana yang dijelaskan pada slide (Bahasa Inggris)
Menyesaikan Deret Taylor Pada Fungsi Kompleks
Video berikut mengilustrasikan ekspansi deret Laurent (Bahasa Inggris)
Minggu X : Teknik Residu (Bagian I)
Selamat datang di Minggu X
Pada minggu ke-X ini akan memaparkan terkait konsep dasar terkait Fungsi Rasional, Suku Penyebut dan Fungsi Residu (SIsa).
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung konsep dasar terkait Fungsi Rasional, Suku Penyebut dan Fungsi Residu (SIsa).
Selamat belajar!
Mempelajari tentang pengertian residu dan aplikasinya pada pole orde 1 dan orde n.
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 10 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa tentang mencari fungsi dan Nilai Residu. Terdapat 15 pertanyaan Pilihan Ganda. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
Forum diskusi dan pertanyaan terkait materi kuliah Variabel Kompleks minggu ke 10.
Tonton video ini. Berisikan tentang pengantar dari Teorema Residu (Bhs. Inggris)
- Silakan tonton video ini tentang materi pengayaan menghitung residu dengan tiga teknik (Bahasa Inggris)
Video ini berisikan tentang teknik menyelesaikan Residu orde 1 dan orde lebih tinggi (penting ditonton) (Bahasa Inggris)
Minggu XI : Teknik Residu (Bagian II)
Selamat datang di Minggu XI
Pada minggu ke-XI ini akan memaparkan terkait konsep terkait:
- Mempelajari aplikasi residu untuk menghitung integral tertutup kompleks dan integral tak wajar.
- Mempelajari aplikasi residu untuk menghitung integral tak wajar dengan suku sinus dan kosinus
dan menghitung integral tertentu dengan suku sinus dan kosinus
Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung integral tertutup kompleks dan integral tak wajar dengan menggunakan fungsi residu.
- Mahasiswa dapat menghitung integral tak wajar dengan suku sinus dan kosinus dan menghitung integral tertentu dengan suku sinus dan kosinus menggunakan fungsi residu.
Selamat belajar!
Mempelajari aplikasi residu pada integral tertutup kompleks dan integral tak wajar.
Mempelajari aplikasi residu pada integral tak wajar dan integral tentu yang memiliki suku sinus atau cosinus.
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 11 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa Terkait Teknik Pengintergralan dengan Teorema Residu Terdapat 15 pertanyaan Pilihan Ganda. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
Forum diskusi dan pertanyaan terkait materi kuliah Variabel Kompleks minggu ke 11.
Untuk pengayaan silakan tonton video ini. Video ini menunjukkan contoh cara menghitung Residu (Bahasa Inggris)
Video ini berisi tentang teknik menghitung integral tak wajar dengan metode residu (Bahasa Inggris)
Tonton video ini. Video tentang Residu Theorem di bilangan kompleks sebagai bahan pengayaan (Bhs. Inggris)
Untuk mendalami teorema residu Cauchy, tonton video berikut: Introduction to Cauchy Residue (Bhs. Inggris)
- Mempelajari aplikasi residu untuk menghitung integral tertutup kompleks dan integral tak wajar.
Minggu XII : Deret dan Transformasi Fourier (Bagian I)
Selamat datang di Minggu XII
Pada minggu ke-XII ini akan memaparkan terkait konsep terkait fungsi periodik, baik persamaan fungsi periodik, sketsa fungsi periodik dan fungsi sinusioidal.
Unduh masing-masing slide, pelajari masing-masing slide dan pelajari sebelum perkuliahan berlangsung. Setelah dipelajari, simak video materi masing-masing slide. Kerjakan latihan yang ada, dan terakhir lakukan Quiz online.Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung dan menentukan apakah sebuah fungsi periodik beserta dengan periode-nya dan sketsa grafik fungsi.
Selamat belajar!
- Pada bagian ini akan dipelajari tentang konsep fungsi periodik.
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 12 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa terkait Fungsi Periodik. Terdapat 15 pertanyaan Short Essay dan Long Essay. Pada Tipe Pertanyaan Long Essay, upload jawaban anda dalam format jpg/PDF. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
Forum diskusi dan pertanyaan terkait materi kuliah Variabel Kompleks minggu ke 12.
Silakan tonton video ini. Video berisikan tentang fungsi periodik dan cara menghitung periodenya. Penentuan persamaan fungsi dan periode sangat penting dalam ekspansi deret Fourier.
Tonton video ini. Video tentang Pengantar Fungsi Periodik (Bhs Inggris)
Tonton Video berikut tentang penjelasan terkait fungsi ganjil dan genap (Bhs Inggris)
Minggu XIII : Deret dan Transformasi Fourier (Bagian II)
Selamat datang di Minggu XIII
Pada minggu ke-XIII ini akan memaparkan terkait konsep terkait:
- Koefisien fourier
- Deret fourier dari fungsi genap dan fungsi ganjil
- Deret fourier sinus dan Deret fourier cosinus dari perluasan fungsi
Gunakan forum diskusi jika ada pertanyaan.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat menghitung dan menentukan koefesien fourier untuk fungsi genap dan fungsi ganjil
- Mahasiswa dapat menghitung dan menentukan koefesien Deret fourier sinus dan Deret fourier cosinus dari perluasan fungsi
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 13 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa inverse transformasi Fourier. Terdapat 15 pertanyaan Pilihan Ganda. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
Forum diskusi dan pertanyaan terkait materi kuliah Variabel Kompleks minggu ke 13.
Tonton video di atas. Pada video tersebut diberikan contoh menguraikan fungsi periodik ke dalam deret Fourier. (Bahasa Inggris)
Video menampilkan cara mengevaluasi apakah sebuah fungsi termasuk Fungsi Ganjil, Genap atau bukan keduanya
Video ini menjelaskan tentang Deret fourier untuk Fungsi Genap (Bhs Inggris)
Tonton video tentang Deret fourier untuk Fungsi Ganjil (Bhs. Inggris)
Minggu XIV : Deret dan Transformasi Fourier (Bagian III & IV)
Selamat datang di Minggu XIV
Pada minggu ke-XII ini akan dilakukan pembahasan review materi terakhir pada MK Variabel Kompleks yaitu Transformasi Fourier. Transformasi Fourier memegang peranan sangat penting dalam dunia telekomunikasi. Mahasiswa diharapkan dapat melakukan transformasi dan inverse transformasi dari beberapa fungsi elementer.
CAPAIAN PEMBELAJARAN
- Mahasiswa dapat melakukan transformasi Fourier dan inverse transformasinya.
Selamat belajar!
Mahasiswa diharap mengerjakan Latihan pada akhir materi pada Slide. Hasilnya discan pada PDF dan upload di e-learning ini.
Quiz 14 ini ditujukan untuk menguji pemahaman mahasiswa terkait dengan teknik transformasi dan inverse transformasi Fourier. Terdapat 15 pertanyaan Pilihan Ganda. Diharapkan agar mahasiswa dapat menjawab benar minimal 10 soal.
- Tonton video ini. Video ini mengilustrasikan step by step menghitung transformasi Fourier dari fungsi sederhana. (Bahasa Inggris)
Fourier Transform of Basic Signals (Rectangular Function)
https://www.youtube.com/watch?v=M10lkIuJmTsFourier Transform of Basic Signals (Exponential Function)
Pada video ini ditunjukkan tabel transformasi dan sifat transformasi Fourier.
Contoh pada video berikut menunjukkan bagaimana menghitung inverse transformasi Fo
rier.