Topic outline

  • General

    • RPS dan Kontrak Kuliah Pengantar Stokasik Forum
      Rencana Pembelajaran dan Kontrak Kuliah 

      RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER

       

      UNIVERSITAS UDAYANA
      FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

      PROGRAM STUDI MATEMATIKA

      RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER

      Mata Kuliah

      : Pengantar Proses Stokastik

      Kode Mata Kuliah:

      : MA597430

       

      Semester

      : V

      sks

      : 3 (3-0)

       

      Program Studi

      : Matematika

      Dosen Pengampu

      : I GAM Srinadi

       

       

      Deskripsi Mata Kuliah

       Pengantar Proses Stokastik adalah mata kuliah yang pokok bahasannya mengenai aplikasi teori peluang dan peubah acak, yang menguraikan tentang proses stokastik dan spesifikasinya , rantai Markov, proses Poisson, proses kelahiran dan kematian, dan fenomena pembaharuan (Renewal Phenomena).

       Capaian Pembelajaran

      Capaian pembelajaran lulusan (CPL) program studi yang dibebankan pada mata kuliah ini:

      Rumusan Sikap (S)

      1. menghargai keanekaragaman budaya, pandangan, agama, dan kepercayaan, serta   pendapat atau temuan orisinal orang lain (S5);
      2. mampu bekerja sama dan memiliki kepekaan sosial serta kepedulian terhadap masyarakat dan lingkungan (S6);
      3. menginternalisasi nilai, norma, dan etika akademik (S8);
      4.  menunjukkan sikap bertanggung jawab atas pekerjaan di bidang keahliannya secara mandiri (S9);

      Keterampilan Umum (KU)                        

      1. mampu menerapkan pemikiran logis, kritis, sistematis, dan inovatif dalam konteks pengembangan atau implementasi ilmu pengetahuan dan teknologi yang memperhatikan dan menerapkan nilai humaniora yang sesuai dengan bidang keahliannya (KU1);
      2. mampu menunjukkan kinerja mandiri, bermutu, dan terukur (KU2);
      3. mampu mengambil keputusan secara tepat dalam konteks penyelesaian masalah di bidang keahliannya, berdasarkan hasil analisis informasi dan data (KU5);

       Kemampuan Kerja (KK)

      1.  Mampu mengembangkan pemikiran matematis, yang diawali dari pemahaman prosedural / komputasi hingga pemahaman yang luas meliputi eksplorasi, penalaran logis, generalisasi, abstraksi, dan bukti formal (KK1);
      2.  Mampu mengamati, mengenali, merumuskan dan memecahkan masalah melalui pendekatan matematis dengan atau tanpa bantuan piranti lunak (KK2);
      3. Mampu merekonstruksi, memodifikasi, menganalisis/berpikir secara terstruktur terhadap permasalahan matematis dari suatu fenomena, mengkaji keakuratan dan mengintepretasikannya serta mengkomunikasikan secara lisan maupun tertulis dengan tepat, dan jelas (KK3);
      4.  Mampu memanfaatkan berbagai alternatif pemecahan masalah matematis yang telah tersedia secara mandiri atau kelompok untuk pengambilan keputusan yang tepat (KK4);

       Penguasaan Pengetahuan (PP)

      1. Menguasai konsep teoretis matematika meliputi logika matematika, matematika    diskret, aljabar, analisis dan geometri, serta teori peluang dan statistika (PP1);

       Capaian pembelajaran mata kuliah (CPMK)

      1. Mahasiswa mampu menggunakan konsep peluang dan peubah acak dalam proses stokastik (S5, KU1, KK1, PP1).
      2.  Mahasiswa mampu membedakan macam-macam Proses Stokastik (S5, KU1, KK1, PP1)
      3.  Mahasiswa mampu membedakan macam-macam rantai Markov k (S5, S6, KU1, KU2, KK1, PP1)
      4.  Mahasiswa mampu menganalisis teori kepu­tusan Markov (S5, S8, S9, KU1, KU2, KK1, KK2, PP1)
      5. Mahasiswa mampu membedakan proses-proses Poisson (S5, S8, S9, KU1, KU2, KU5, KK1, KK2, PP1)
      6.  Mahasiswa mampu Proses Poisson Non Homogen (S5, S8, S9, KU1, KU2, KU5, KK1, KK2, PP1)
      7.  Mahasiswa mampu membedakan proses-proses kelahiran dan kematian / input- output (birth-death processes (S5, S8, S9, KU1, KU2, KU5, KK1, KK2, KK3, KK4, PP1)
      8. Mahasiswa mampu mengenali penomena pembaharuan (renewal phenomena) (S5, S8, S9, KU1, KU2, KU5, KK1, KK2, KK3, KK4, PP1)
      9.  Mahasiswa mampu menyusun model stokastik (S5, S8, S9, KU1, KU2, KU5, KK1, KK2, KK3, KK4, PP1)

       

      Materi Pembelajaran/Pokok Bahasan

      1.  Terapan konsep peluang (peluang bersyarat) dalam proses stokastik, mendefinisikan peubah acak dan state space permasalahan real sebagai suatu proses stokastik.
      2. Spesifikasi proses stokastik.
      3. Pengertian rantai Markov
      4.  Matriks peluang transisi dan distribusi awal
      5. Model-model Rantai Markov dan klasifikasi keadaan Rantai Markov
      6. Analisis teori kepu­tusan Markov
      7. Proses-proses Poisson (Poisson Homogen dan Poisson Non Homogen)
      8. Proses-proses kelahiran dan kematian / input- output (birth-death processes
      9. Penomena pembaharuan (renewal phenomena)
      10. Model-model stokastik

      Daftar Referensi

      1. Taylor,H.M., and Karlin, S., 1994, An Introduction to Stochastic Modelling, edisi revisi, San Diego : Academic Press.        
      2. Papoulis, A. 1992, Probabilitas, Variabel Random, dan Proses Stokastik, Edisi kedua (Terjemahan), Yogyakarta : Gadjah Mada University Press.
      3. Taylor,H.M., and Karlin, S., 1975, A First Course in Stochastic Process.  New York : Academic Press.

    • Pengantar Proses Stokastik Forum
      Mata Kuliah Pengantar Proses Stokastik dimulai dengan pengulasan kembali dan pendalaman konsep peluang khususnya peluang bersyarat, kemudian dilanjutkan dengan pembahasan tentang proses stokastik dan spesifikasinya , rantai Markov, proses Poisson, proses kelahiran dan kematian, dan fenomena pembaharuan (Renewal Phenomena).
    • File RPS dan Penilaian Mata Kuliah

      Rencana Pembelajaran Semester dan Kontrak Penilaian Mata Kuliah dapat didownload pada file di atas

  • Pertemuan 1. Pendahuluan

    • Stokastik Assignment

      Kata : Stokastik bermakna : “random” atau “chance”   merupakan lawan dari  “sure”/ “deterministic”/“certain”

       Fenomena-fenomena alam dapat dinyatakan dalam :

      1. Model-model probabilitas
      2. Model-model deterministik : model-model yang telah ditentukan, namun dapat berbeda-beda setiap waktu (bersifat subyektif)

      Proses Stokastik : himpunan variable random (peubah acak) yang disusun dalam kelas-kelas, yang merupakan fungsi dari satu parameter (“waktu”)

    • Diktat Kuliah File

      Materi Ringkas MK Pengantar Proses Stokastik

      Referensi :

      1. Taylor,H.M. and Karlin, S. 1994. An Introduction to Stochastic Modelling  (edisi 

              revisi).  San Diego : Academic Press.

      2. Athanasios Papoulis. 1992. Probabilitas, Variabel Random, dan Proses Stokastik, 

              (Edisi kedua,Terjemahan), Yogyakarta : Gadjah Mada University Press. 

      3. Taylor,H.M. and Karlin, S. 1975.  A First Course in Stochastic Process.  New York: 

              Academic Press.

    • Gambaran Umum Pengantar Proses Stokastik

    • Apa yang perlu pembelajar siapkan dalam MK Pengantar Proses Stokastik? Assignment

      - Review Konsep Peluang, Peluang Peubah Diskret dan Peubah Kontinu

      - Perdalam lagi penguasaan konsep peluang bersyarat

      - Perdalam lagi penguasaan konsep nilai harapan bersyarat

      Sudah siapkan anda???

  • Pertemuan 2. Review Konsep Peluang

    Pembelajar diwajibkan menguasai konsep peluang khususnya peluang bersyarat

  • Pertemuan 3. Spesifikasi Proses Stokastik

    • Proses Stokastik  (Stochastic Processes) adalah himpunan variabel random yang merupakan fungsi dari “waktu” (time).  Parameter “waktu” disini diartikan dalam arti luas.  Proses stokastik sering juga disebut Proses Random (Random Processes).  Berdasarkan sifat parameter space dan state space, proses stokastik dispesifikasikan sebagai berikut:

    • Perhatikan Penjelasan Proses Stokastik berikut


    • Spesifikasi Proses Stokastik File
      Materi presentasi berikut menguraikan spesifikasi proses stoastik berdasarkan sifat dari parameter space (diskret - kontinu) dan sifat state space (diskret - kontinu)

  • Pertemuan 4. Proses Markov (Markov Chain)

    • Dalam proses stokastik, banyak sekali proses yang mempunyai sifat khas, seperti sifat Markov.  Mempelajari sifat markov sangat bermanfaat, karena :

      (i)    Secara teoritis sifat Markov sangat kaya dan dapat disajikan secara sederhana

      (ii)    Banyak sekali sistem kehidupan sehari-hari dapat dimodelkan dengan menggunakan sifat Markov

      Rantai Markov dapat diaplikasikan untuk system diskret (discrete system) maupun sistem kontinu (continuous system).  Sistem diskret adalah sistem yang perubahan kondisinya (state) dapat diamati/terjadi secara diskret.  Sedangkan sistem kontinu adalah sistem yang perubahan kondisi dan perilaku sistem terjadi secara kontinu.

    • Video Pembelajaran Proses Markov - Markov Chain http://


    • Materi Proses Markov File
      Ringkasan materi proses Markov dapat dibaca dari file presentasi di atas
    • Tambahan Materi Proses Markov Page

      Beberapa materi tambahan mengenai Proses Markov

  • Pertemuan 5. Klasifikasi State Suatu Proses Markov

  • Pertemuan 6. Peluang Absorbsi

    • State-state Transient dalam suatu proses Markov akan diserap atau diabsorbsi oleh himpunan state rekurent (himpunan state absorbing atau himpunan state rekurent)

    • Untuk menentukan peluang absorpsi pada suatu Proses Markov, maka state-state proses markov didekomposisikan terlebih dahulu dalam state absorbing, recurrent, dan atau transient.  State-stare transient yang nantinya diabsorbsi oleh state absorbing atau state recurrent

    • Penjelasan Peluang Absorpsi File

      Uraian mengenai peluang absorbsi dapat dibaca dari file presentasi  Penjelasan Peluang Absorbsi

  • Pertemuan 7.Limiting/Stasionary Distribution

    • Distribusi Jangka Panjang (Limiting/Stationary Distribusi) menentukan besar peluang terjadi state-state proses markov tanpa memperhatikan dari state apa proses markov tersebut terjadi.  Suatu Proses Markov dapat ditentukan distribusi jangka panjangnya apabila proses tersebut bersifat tertutup irreducible.  Perlu diingat kembali bahwa suatu Proses Markov dikatakan bersifat tertutup irreducible apabila semua state-statenya saling berkomunikasi, atau jika matriks peluang transisinya dinyatakan dalam matriks tanda, maka semua elemennya bertanda "+"

    • Video mengenai limiting distribution atau steady state dari Youtube dapat menambah wawasan anda


  • Pertemuan 8. Ujian Tengah Semester

  • Pertemuan 9. Proses Poisson

    • Proses Poisson Assignment

      Proses Poisson merupakan proses stokastik dengan state space bersifat diskret dan parameter space bersifat kontinu.  Dalam Bab Proses Poisson diuraikan mengenai :

      Proses Poisson Homogen

      Distribusi-distribusi terkait Proses Poisson

      Proses Poisson Non Homogen 

    • Materi-materi mengenai proses poisson sudah diuraikan dalam Diktat Kuliah Pengantar Proses Stokastik, dan dapat juga dipelajari dari materi presentasi berikut.


  • Pertemuan 10. Distribusi Terkait Proses Poisson

    • Distribusi-distribusi Assignment

      Distribusi-distribusi yang berkaitan dengan Proses Poisson diantaranya Distribusi Poisson, Distribusi Binomial, Distribusi Eksponensial, Distrigusi Binomial Negatif, dan Distribusi Normal

  • Pertemuan 11. Aplikasi Proses Markov Diskusi Kelompok

  • Pertemuan 12. Proses Input-Output (Birth-Deadth Process)

  • Pertemuan 13. Proses Pembaruan - Renewal Process

  • Pertemuan 14. Model Stokastik

  • Pertemuan 15. Pengayaan Terapan Beberapa Model Stokastik

  • Pertemuan 16. Ujian Akhir Semester