Weekly outline

  • General

  • Pengenalan Tentang BE-SMART

    Selamat Datang di Kuliah Online Persamaan Diferensial. 

    Pada perkuliahan ini, kalian akan mempelajari mengenai dasar-dasar Persamaan Diferensial yaitu definisi, klasifikasi, metode mencari solusi dan aplikasinya. Mengingat banyaknya hal yang dapat dipelajari di Persamaan Diferensial, perkuliahan ini terbatas hanya membahas mengenai Persamaan Diferensial Biasa. 

    Sebelum kalian memulai, Saya sarankan kalian untuk memahami sekilas mengenai perkuliahan online ini serta memahami petunjuk penggunaan LMS Be-Smart ini. Kemudian, kerjakan soal pre-test yang telah disediakan di halaman ini. Ingat, pre-test ini sifatnya wajib. 

    How it works?

    Video berikut menjelaskan mengenai peta konsep yang akan dibahas pada perkuliahan serta referensi yang digunakan.

    • How To Start!

      Video berikut berisi tentang petunjuk penggunaan LMS Be-Smart serta hal-hal penting yang perlu kalian perhatikan. 

       

      Selamat mengikuti perkuliahan ini dan semoga berhasil. 

    •   PRE-TEST  

      Sebelum memulai materi Persamaan Diferensial, kerjakanlah 10 soal berikut terkait dengan materi integral dan kalkulus yang telah kalian pelajari pada semester-semester sebelumnya. 

      Hasil yang diperoleh pada test ini tidak mempengaruhi nilai akhir kuliah karena test ini hanya digunakan untuk mengukur kesiapan awal kalian mengikuti perkuliahan ini. 

      Selamat mengerjakan.

    • Pre-Test Quiz

      Test ini mencakup materi yang telah kalian pelajari di semester sebelumnya yaitu pada mata kuliah Kalkulus Diferensial, Kalkulus Integral dan Kalkulus Lanjut. 

      Test ini dibuka tanggal 26 Agustus 2020 jam 13.00 WIB sampai tanggal 30 Agustus 2020 jam 23.59 WIB. Kalian juga tidak perlu tergesa-gesa untuk mengerjakannya karena tidak ada batasan waktu. Meskipun demikian, Saya sarankan kalian untuk mengerjakannya sebelum mempelajari materi awal. 

      Ingat, kalian hanya mempunyai 1x kesempatan untuk submit jawaban. 

    • KOMUNIKASI

      Supaya lebih mengenal satu sama lain, silahkan anda masuk dalam aktivitas ini kemudian memasukkan nama, asal dan alasan anda mengikuti perkuliahan online ini.

    • Forum Perkenalan

      Silahkan perkenalkan diri kalian. 

      Contoh :

      Hi, nama saya suci dari Matematika B 2018 UNY. 

  • Minggu 1 - A. Pendahuluan

    A. Pendahuluan

    Persamaan Diferensial?

    Apa persamaan diferensial itu dan apakah gunanya mempelajari persamaan diferensial? Pertanyaan-pertanyaan ini menunjukkan tiga aspek utama dari subjek: teori, metode, dan aplikasi. Oleh karena itu, hal-hal yang akan dibahas dalam perkuliahan ini adalah bagaimana bentuk persamaan diferensial, bagaimana metode untuk menemukan solusinya dan yang terakhir adalah aplikasinya.

    Klik Minggu 1 untuk pembahasan lebih lanjut. 

    • Pertemuan ini membahas dasar-dasar Persamaan diferensial yaitu definisi dan klasifikasinya, solusi serta nilai awal. 

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Handout Pertemuan I File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Kalian akan memahami tentang terminologi dasar Persamaan Diferensial; definisi, solusi dan nilai awal. 

    • Video Pertemuan I Book

      Simak penjelasan dari video-video berikut ini. Video-video ini menjelaskan tentang PDE dan ODE, solusi umum dan solusi khusus, order, serta nilai awal. 

    • TUGAS / TES

      Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Latihan 1.1 Quiz
      Restricted Not available unless: The activity MATERI Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran... is marked complete

      Cocokkan PD dengan pilihan jenis-jenis PD yang terdapat pada kolom sebelah kanan. 

      Catatan :

      Untuk dapat mengerjakan latihan ini, Kalian harus memberi mark pada bagian MATERI sebagai penanda bahwa kalian telah mempelajari materi Pertemuan I. 

    • KOMUNIKASI

      Silahkan kalian masuk dalam forum ini untuk berdiskusi mengenai topik yang disedikan. Kalian dapat berpendapat mengenai jawabannya atau saling bertanya/menjawab soal lain yang terkait dengan definisi dan klasifikasi, solusi dan nilai awal Persamaan Diferensial. 

    • Forum Diskusi

      Silahkan mendiskusikan materi yang telah diajarkan terkait dengan definisi, klasifikasi, solusi dan nilai awal PD pada bagian ini. 

  • Minggu 2 - B. PD Orde Satu

    B. PD Orde Satu 

    Untuk lebih memahami alur materi dari pertemuan sebelumnya dan beberapa pertemuan kedepan, simak penjelasan pada video berikut. 

    Pada pertemuan ini, akan dibahas bentuk umum persamaan diferensial biasa orde satu.

    \dfrac{dy}{dx}=f(x,y) atau M(x,y) \; dx + N(x,y) \; dy = 0

    Terdapat 7 jenis persamaan diferensial biasa orde satu yang akan dibahas pada perkuliahan ini. Untuk pertemuan ini, akan dibahas mengenai ciri dan solusi PD Eksak serta definisi dari faktor integrasi terkait dengan PD yang tidak eksak. 

    • PD Eksak dan Faktor Integrasi

      Ingat kembali bahwa suatu fungsi atas dua variabel F(x,y) mempunyai total derivative sebagai berikut

      dF(x,y)=\dfrac{\partial F}{\partial x} (x,y) dx+ \dfrac{\partial F}{\partial y}(x,y) \; dy

      Bandingkan antara bentuk Persamaan Diferensial orde satu dan total derivatif suatu fungsi. Apakah keduanya mempunyai kemiripan? Ciri dan solusi PD Eksak berkaitan erat dengan total derivatif solusi fungsi. Untuk lebih jelasnya, pelajari handout dan video berikut. 

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan kalian pelajari materi berikut ini. 

    • Handout Pertemuan II File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang PD eksak dan faktor integrasi. Untuk lebih memahamkan materi ini, silahkan kerjakan latihan pengayaan pada halaman terakhir slide. 

    • Video Pertemuan II Book

      Video ini akan menjelaskan mengenai cara penyelesaian PD Eksak. Setelah melihat video berikut, diharapkan Anda lebih memahami bagaimana cara menyelesaikan PD Eksak.

    • URL Syntax Maple PD Eksak

      Pada tautan ini disajikan syntax maple untuk mencari solusi atau menggambar solusi dari PD Eksak. 

    • TUGAS / TES

      Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Latihan 2.1 Quiz

      Kerjakan 5 soal Benar Salah berikut.

      Tulis T jika PD yang diberikan merupakan PD Eksak dan Tulis F jika PD yang diberikan bukan merupakan PD Eksak. 

      Petunjuk waktu :

      Soal dibuka tanggal 8 September 2020 jam 09.20 dan ditutup tanggal 14 September 2020 jam 23.59. Waktu yang disediakan adalah 25 menit. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

    • Forum

      Bagaimanakah ide kalian untuk menentukan fungsi M(x,y) sedemikian sehingga PD berikut merupakan PD Eksak. 

      M(x,y) \; dx + (2x^2y^3 + x^4y) \; dy = 0

      Keaktifan kalian dalam diskusi ini akan dinilai. 

  • Minggu 3 - PD Separable dan PD Homogen

    PD Separable dan PD Homogen

    Pada pertemuan ini, kalian akan mempelajari ciri dan tehnik mencari solusi dari PD Separabel dan PD Homogen. Perhatikan bahwa untuk dapat mencari solusi PD Homogen, kalian harus mentransformasi PD Homogen menjadi PD Separabel. 

    PD Separable

    F(x)G(y) \; dx + f(x)g(y) \; dy = 0

    PD Homogen

    Misalkan M dan N adalah fungsi homogen atas derajat yang sama yaitu n, maka persamaan berikut merupakan PD Homogen, 

    M(x,y) \; dx + N(x,y) \; dy = 0.

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Handout Pertemuan III File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang ciri-ciri serta solusi PD order satu jenis Separable dan Homogen. 

    • Video Pertemuan III Book

      Video ini akan menjelaskan mengenai ciri dan metode menyelesaikan PD Separabel. Untuk lebih memahami metode penyelesaiannya, disajikan pula video penyelesaian 3 contoh soal. Dari video ini, diharapkan Kalian dapat termotivasi belajar mandiri untuk menyelesaikan PD Homogen. 

    • TUGAS / TES

      Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Quiz 1 - PD Separable

      Quiz ini berisi 10 soal tipe Benar Salah dengan waktu yang disediakan 20 menit. Tentukan apakah persamaan-persamaan diferensial yang disajikan merupakan PD Separable atau bukan. 

      Jika menurut kalian PD yang disajikan merupakan PD Separable, isi 'T' pada kolom yang disediakan. Sebaliknya, isi 'F' jika PD yang disajikan bukan merupakan PD Separable. 

    • Quiz 2 - PD Homogen

      Quiz ini berisi 6 soal isian singkat.

      Tulislah derajat dari fungsi-fungsi homogen berikut ini menggunakan angka/bilangan. 

      Contoh :

      F(x,y)=x^2+y^2 merupakan fungsi berderajat dua. Pada kotak yang tersedia tulis '2', BUKAN 'dua'. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 4 - PD Linear dan PD Bernoulli

    PD Linear dan PD Bernoulli

    Pada pertemuan ini, Kalian akan mempelajari ciri dan metode untuk mencari solusi dari PD orde satu Linear dan Bernoulli dalam bentuk derivatif sebagai berikut :

    PD Linear

    \dfrac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)

    Ide penyelesaiannya yaitu dengan merubah PD Linear menjadi PD lain yang bersesuaian sehingga ruas kiri dari PD yang baru merupakan bentuk turunan perkalian dua fungsi atas variabel independen. 

    PD Bernoulli

    \dfrac{dy}{dx}+P(x)y=Q(x)y^{n}.

    Ide penyelesaiannya yaitu dengan mentransformasi PD Bernoulli menjadi PD Linear dengan memisalkan v=y^{1-n}.

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Handout Pertemuan IV File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang ciri-ciri serta langkah mencari solusi PD Linear dan PD Bernoulli.

    • Video Pertemuan IV Book

      Video ini akan menjelaskan mengenai cara penyelesaian PD Linear dan Bernoulli; ciri, solusi umum dan solusi khusus.  

    • TUGAS / TES

      Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Quiz Linear dan Bernoulli

      Kerjakan soal latihan (yang dapat mengerjakan pengayaan akan mendapatkan point +). Dikumpulkan maksimal tanggal 28 September 2020 jam 12.00 WIB. 

      Petunjuk pengerjaan :

      • Tulis jawaban pada lembar kertas kemudian foto/scan.
      • Ubah foto-foto hasil jawaban ke dalam format pdf sebanyak 1 file saja. Bagi yang tidak mempunyai aplikasi bisa menggunakan aplikasi online di https://jpg2pdf.com/id/.
      • Upload file pdf tersebut (maksimal 10mb) dengan format nama file PD_TugasPertama_NIM. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

    • Forum

      Pernahkah Anda melihat film avengers terbaru?

      Antagonis Thanos ingin melenyapkan separuh manusia di alam semesta; Argumennya adalah bahwa ini akan memperlambat laju pertumbuhan semua planet dan menghilangkan kekacauan kelebihan populasi di alam semesta.

      Jika Thanos mengetahui persamaan diferensial paling sederhana,

      \frac{dy}{dt}=y

      dengan y adalah banyaknya populasi penduduk di dunia, ia akan tahu rencananya pasti akan gagal. 

      Diskusikan masalah ini. 

  • Minggu 5 - Faktor Integrasi Khusus dan Transformasi

    Faktor Integrasi Khusus dan Transformasi

    Pada pertemuan ini, kalian akan mempelajari ciri suatu PD yang mempunyai faktor integrasi dalam bentuk fungsi atas salah satu variabel yaitu x atau y saja sertai mempelajari tehnik mencari solusi dari PD dalam bentuk transformasi khusus. 

    Faktor Integrasi atas x saja

    \mu(x) = \exp(\int \frac{M_y - N_x}{N} \; dx)

    Faktor Integrasi atas y saja

    \mu(y) =\exp(\int \frac{N_x - M_y}{M} \; dy)

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Handout Pertemuan V File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang Faktor Integrasi Khusus dan Transformasi Khusus. 

    • Video Pertemuan V Book

      Video ini akan menjelaskan mengenai ciri dan cara penyelesaian PD faktor integral khusus yaitu sebagai fungsi atas-x atau fungsi atas-y saja. 

    • TUGAS / TES

      Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Latihan Soal Assignment

      Soal-soal berikut tidak wajib dikumpulkan. Soal bisa kalian gunakaan untuk latihan saja. 

      Bahas soal pengayaan pada forum diskusi yang telah disediakan. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

    • Forum

      Jika ada pertanyaan, sampaikan melalui forum ini. Terimakasih. 

      INFO :

      Minggu depan akan diadakan QUIZ pada pertemuan tatap muka terkait jenis-jenis PD Orde Satu dan Tehnik menyelesaikannya. 

  • Minggu 6 - C. Aplikasi PD Orde Satu

    C. Aplikasi PD Orde Satu

    Bab ini membahas mengenai trayektori, slope field dan aplikasi PD Orde Satu. Sebelum mempelajari tentang materi yang disajikan, kerjakan terlebih dahulu Quiz terkait dengan PD Orde Satu dibagian Tugas. 

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Video berikut berisi tutorial menggambar keluarga lingkaran menggunakan Geogebra. Bagi yang tidak mempunyai aplikasi tersebut, dapat menggunakan secara online melalui alamat https://www.geogebra.org/. 

    • Link Geogebra URL

      Link ini berisi aplikasi geogebra secara online. 

    • TUGAS / TES

      Anda telah mempelajari materi tatap muka ini. Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Quiz PD Orde Satu MAT B

      10 Soal Multiple Choice. Pilihlah satu jenis yang sesuai dengan persamaan yang diberikan. Pada quiz ini, banyaknya attempt yaitu 1 (satu) kali dan Quiz akan dibuka sampai (deadline)

      hari      : Selasa

      tanggal : 6 Oktober 2020

      jam      : 23.30 WIB.

      Apabila kalian belum selesai submit pada jam tersebut, akan ada perpanjangan waktu selama 30 menit yaitu sampai pukul 24.00 WIB. Setelah melewati pukul 24.00 WIB, sistem akan ditutup. Kalian dinyatakan lolos jika mendapatkan skor minimal 6.

    • Quiz PD Orde Satu MAT E

      10 Soal Multiple Choice. Pilihlah satu jenis yang sesuai dengan persamaan yang diberikan. Pada quiz ini, banyaknya attempt yaitu 1 (satu) kali dan Quiz akan dibuka sampai (deadline)

      hari      : rabu

      tanggal : 7 Oktober 2020

      jam      : 23.30 WIB.

      Apabila kalian belum selesai submit pada jam tersebut, akan ada perpanjangan waktu selama 30 menit yaitu sampai pukul 24.00 WIB. Setelah melewati pukul 24.00 WIB, sistem akan ditutup. Kalian dinyatakan lolos jika mendapatkan skor minimal 6.

    • Tugas Pertemuan 6 Assignment

      Kerjakan soal-soal yang terdapt di modul dan gambarkan hasil keluarga kurva menggunakan software geogebra. Upload hasil pekerjaan kalian pada tempat yang disedikan dalam format PDF dengan nama file TUGAS2_PD_NIM. Deadline 12 Oktober 2020 jam 23.59 WIB. 

      Bagi yang tidak mempunyai aplikasi tersebut, dapat menggunakan secara online melalui alamat https://www.geogebra.org/. 


    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 7 - Slope Field

    SLope Field

    Pada awal pertemuan ini, kalian diminta untuk berdiskusi mengerjakan worksheet mengenai Slope Field yang telah disediakan. Diskusikan secara berkelompok menurut pembagian yang sudah ditentukan kemudian salah satu anggota mengupload hasil diskusi. 

    Selanjutnya, masing-masing kelompok akan mendapatkan proyek untuk diselesaikan. Hasil diskusi kelompok tentang proyek nantinya akan dipresentasikan melalui teleconference tanggal 2 November 2020. Untuk menyelesaikan proyek, pada video telah tersedia pembahasan untuk proyek sejenis. 

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Worksheet Slope Field File

      Pada file ini, tersedia materi terkait apa itu Slope Field dan cara mendapatkannya. Untuk memahami, kerjakan soal latihan yang tersedia secara berkelompok. 

    • Materi 7 Aplikasi PD Orde Satu File

      Bagaimana kabar Anda hari ini? Ayo semangat!

      Pada enam pertemuan sebelumnya, Anda telah belajar mengenai teori Persamaan Diferensial Orde Satu. Nah, pada pertemuan ini, Anda akan diajak untuk memahami aplikasi PD Orde Satu untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang terkait dengan Gerak Jatuh Bebas, Gerak Benda Meluncur dan Pencampuran Fluida. Untuk menguji pemahaman Anda, diakhir pertemuan akan dibentuk grup yang masing-masing grup diberikan satu soal Projek. 

      Selamat belajar!

    • Bagi kalian yang kesulitan mengingat kembali materi tentang jenis-jenis gaya, terutama yang digunakan pada perkuliahan ini, link-link berikut berisi penjelasan lebih rinci terkait gaya berat, gaya gesek dan gaya hambat udara. 

    • Gaya berat URL

      Link ini berisi materi terkait gaya gravitasi dan gaya berat serta perbedaannya. 

    • Gaya Gesek URL

      Link ini berisi informasi terkait gaya gesek baik statis maupun kinetik serta perbedaannya. 

    • Gaya Hambat URL

      Link ini berisi materi terkait gaya hambat udara baik linear maupun kuadratik. 

    • TUGAS / TES

      Anda telah mempelajari materi tatap muka ini. Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Tugas Kelompok - Slope Field Assignment

      Untuk memahami, kerjakan soal latihan yang tersedia secara berkelompok. Kalian diminta untuk menggambarkan slope field dari masing-masing PD Orde Satu yang diberikan. Gambarkan secara manual pada domain yang telah ditentukan kemudian bandingkan dengan hasil yang kalian peroleh menggunakan geogebra. Deadline untuk tugas ini adalah tanggal 19 Oktober 2020, jam 17.00 WIB. 

    • Tugas Kelompok - Proyek 1 Assignment

      Tugas ini dikerjakan secara berkelompok. Berikut merupakan kelompok yang sudah dibentuk. Untuk dapat mengerjakan proyek ini, prasyarat yang harus dipelajari adalah worksheet slope field. 

      B2019


      Group i mengerjakan Projek No.i, dengan i = 1,2,3,4,5,6.

      Petunjuk cara mengerjakan tugas:

      1. Download soal di bawah ini.
      2. Diskusikanlah dengan tim satu Projek terkait projek yang diberikan kemudian buatlah laporan dalam bentuk Powerpoint. File powerpoint akan digunakan untuk presentasi.
      3. Kumpulkan disini (upload) paling lambat tanggal 1 November 2020 pukul 23.59 WIB.
      4. Presentasi dilakukan setelah tanggal file PPT dikirim dan jadwal pelaksanaannya akan diberitahukan kemudian. 
      5. Pelaksanaan presentasi menggunakan video conference.

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 9 - PD Orde Tinggi

    Semangat pagi. Bagaimana kabar Anda hari ini? Ayo semangat!

    Pada minggu lalu kalian telah mendapatkan proyek aplikasi persamaan diferensial orde satu. Setelah batas waktu submit hasil diskusi proyek, kalian dapat melihat video bantuan terkait proyek yang kalian peroleh. Selanjutnya, diskusikan kembali penyelesaian proyek kalian dan submit hasil diskusi proyek tahap II pada bagian tugas dibawah ini. Kerjakan proyek ini diluar jadwal perkuliahan Persamaan Diferensial. Sementara itu, kalian akan melanjutkan materi yaitu Persamaan Diferensial Orde Tinggi.

    Menurut homogenitasnya, PD ini diklasifikasikan menjadi dua yaitu PD homogen dan PD Nonhomogen. Pada pertemuan ini akan dipelajari dasar-dasar yang diperlukan untuk mencari solusi PD homogen yang nantinya akan digunakan untuk mencari solusi PD Nonhomogen. Dasar-dasar tersebut yaitu Teorema Superposisi, Kombinasi linear, Bebas linear dan Bergantung linear, Solusi umum serta Reduksi Order. Perlu diingat bahwa karena kompleksitas PD orde tinggi, pada materi ini hanya dibahas solusi PD homogen dan nonhomogen yang linear dan mempunyai koefisien konstan. 

    Selamat belajar!

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Materi 9 PD Orde Tinggi File

      File ini berisi dasar-dasar dalam mempelajari solusi PD orde tinggi homogen dan nonhomogen. 

    • TUGAS / TES

      Pada tugas ini, kalian diminta untuk mengupload kembali hasil diskusi proyek yang telah direvisi setelah mempelajari materi dari video bantuan pada pertemuan sebelumnya. 

    • Tugas Revisi Proyek Assignment

      Sebelum kalian submit hasil akhir dari proyek yang saya berikan, pada bagian ini saya minta kalian untuk submit progress atau kemajuan hasil dari proyek sebelum tanggal 30 Oktober 2020, jam 23.59 WIB. Feedback akan saya berikan sebelum deadline.. 

      Ingat, yang perlu disubmit adalah progressnya ya, BUKAN hasil akhir (jika belum selesai). 

      Tetap semangat... 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 10 - PD Linear Order Tinggi Homogen Koefisien Konstan

    Semangat pagi. Bagaimana kabar Anda hari ini? Ayo semangat!

    Dilihat dari homogenitasnya, PD Linear order tinggi dibagi menjadi dua jenis yaitu PD Homogen dan PD Nonhomogen. Nah untuk dapat mencari solusi PD Nonhomogen, kalian harus paham terlebih dahulu mengenai tehnik mencari solusi PD orde tinggi homogen karena dugaan awal solusi PD Nonhomogen didasarkan pada bentuk homogen dari PD tersebut.

    Pada pertemuan ini akan disajikan tehnik mencari solusi PD Homogen koefisien konstan.

    Selamat belajar!

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Materi 10 Koefisien Konstan File

      File ini berisi materi tentang solusi PD linear homogen orde tinggi dengan koefisien konstan. Dengan menggunakan bentuk awal y=e^{mx}, persamaan diferensial dapat diubah kedalam persamaan karakteristik. Nilai m yang memenuhi karakteristik merupakan nilai sedemikian sehingga y=e^{mx} merupakan solusi dari PD. Terdapat tiga kasus yang akan dibahas yaitu akar real berlainan, akar kembar dan akar kompleks. 
    • Video Book

      Berisi video penjelasan terkait metode mencari solusi PD Linear Orde Tinggi Homogen Koefisien Konstan. 

    • TUGAS / TES

      Pada tugas ini, kalian diminta untuk mengupload kembali hasil diskusi proyek yang telah direvisi setelah mempelajari materi dari video bantuan pada pertemuan sebelumnya. 

    • Quiz Koefisien Konstan

      Pelajari terlebih dahulu materi yang sudah diberikan kemudian kerjakan soal latihan berikut. 

      Quiz akan dibuka hari senin 3 November 2020 jam 12.40 WIB dan ditutup rabu 10 November 2020 jam 12.00 WIB. Ingat, kalian hanya dapat submit jawaban satu kali saja. 

      Terdapat dua jenis soal matching (mencocokkan). Selamat Mengerjakan. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 11 - Metode Koefisien Tak Tentu

    Setelah sebelumnya kalian mempelajari mengenai solusi PD Order tinggi dengan koefisien konstan pada kasus homogen, pada pertemuan ini kalian akan mempelajari untuk solusi PD Order tinggi dengan koefisien kasus pada kasus nonhomogen. Sebelumnya, pastikan terlebih dahulu bahwa kalian benar-benar memahami penyelesaian kasus homogen karena dasar penyelesaian kasus nonhomogen menggunakan solusi homogen.  

    Selamat belajar!

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Materi 11 File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang solusi PD Order Tinggi Koefisien Konstan Nonhomogen menggunakan metode Koefisien Tak Tentu.

    • Video 11 Book

      Pada link berikut, kalian dapat mempelajari mengenai penyelesaian PD Linear Orde tinggi koefisien konstan nonhomogen dengan menggunakan metode Koefisien Tak Tentu atau Undetermined Coefficient (UC). Terdapat dua video dalam link berikut yaitu 

      1. Video pertama berisi tentang cara menentukan UC set awal dan UC set akhir

      2. Mencari solusi PD jika telah diketahui UC set akhir dari solusi. 

    • TUGAS / TES

      Anda telah mempelajari materi tatap muka ini. Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Quiz Pertemuan 11 - MAT B 2018

      Pada bagian ini, terdapat 10 soal pilihan ganda. Hanya terdapat satu jawaban yang benar.

      Waktu yang disediakan adalah 60 menit. 

      Anda dapat mengerjakan Quiz ini paling lambat tanggal 16 November 2020 jam 21.00 WIB. 

      Toleransi keterlambatan sampai tanggal 16 November 2020 jam 23.59 WIB. 

      Apabila Anda terlambat mengerjakan quiz, sistem akan memberikan catatan waktu keterlambatan. 

    • Quiz Pertemuan 11 - MAT E 2018

      Pada bagian ini, terdapat 10 soal pilihan ganda. Hanya terdapat satu jawaban yang benar.

      Waktu yang disediakan adalah 60 menit. 

      Anda dapat mengerjakan Quiz ini paling lambat tanggal 17 November 2020 jam 21.00 WIB. 

      Toleransi keterlambatan sampai tanggal 17 November 2020 jam 23.59 WIB. 

      Apabila Anda terlambat mengerjakan quiz, sistem akan memberikan catatan waktu keterlambatan. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 12 - Metode Variasi Parameter

    Pada pertemuan 11, kalian telah mempelajari tehnik mencari solusi PD Nonhomogen Orde Tinggi dengan menggunakan metode Koefisien Tak Tentu. Kelemahan dari metode ini adalah tebakan awal untuk y_p harus benar. Jika tidak, maka nilai parameter yang bersesuaian tidak dapat ditemukan. Pada Pertemuan 12 ini, kalian akan mempelajari tehnik lain yaitu Metode Variasi Parameter. Berbeda dengan metode sebelumnya, pada Metode Variasi Parameter, solusi y_p disesuaikan dengan solusi bagian homogennya, y_c. 

    Selamat belajar!

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Materi 12 Metode Variasi Parameter File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang solusi PD Order Tinggi Koefisien Konstan Nonhomogen menggunakan metode Variasi Parameter.

    • Untuk lebih memahami terkait penggunaan metode variasi parameter, perhatikan video berikut. 

    • TUGAS / TES

      Anda telah mempelajari materi tatap muka ini. Apakah Anda sudah benar-benar menguasai materi tersebut? Tunjukkan kemampuan Anda dengan mengerjakan tugas atau tes berikut ini!

    • Tugas Pertemuan 12 Pilihan 1 Assignment

      Petunjuk Pengerjaan.

      1. Kerjakan soal-soal berikut

      2. Tulis dengan tulisan tangan 

      3. Upload hasil pengerjaan dalam format pdf dalam satu file saja. 

      4. Beri nama file Tugas12_PD_NIM.

      notes : ganti NIM sesuai dengan NIM Anda.

      5. Batas upload adalah tanggal 26 November 2020 jam 23.55 WIB. Hasil pengerjaan hanya dilayani melalui online saja, tidak menerima pengerjaan secara offline. 

    • Tugas Pertemuan 12 Pilihan 2 Assignment

      Petunjuk Pengerjaan.

      1. Kerjakan soal-soal berikut

      2. Tulis dengan tulisan tangan 

      3. Upload hasil pengerjaan dalam format pdf dalam satu file saja. 

      4. Beri nama file Tugas12_PD_NIM.

      notes : ganti NIM sesuai dengan NIM Anda.

      5. Batas upload adalah tanggal 28 November 2020 jam 23.55 WIB. Hasil pengerjaan hanya dilayani melalui online saja, tidak menerima pengerjaan secara offline. 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • Minggu 13 - Persamaan Cauchy Euler

    Persamaan Cauchy Euler merupakan salah satu jenis persamaan diferensial linear orde tinggi dimana koefisiennya tidak konstan. Ciri khusus dari persamaan ini dapat dilihat dari koefisiennya. 

    Materi Persamaan Cauchy Euler ini merupakan materi pengayaan sehingga tidak masuk materi Ujian Akhir Semester. 

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Materi 13 Persamaan Cauchy Euler File

      Silakan pelajari handout berikut ini. Setelah mempelajari handout ini, Anda akan memahami tentang bentuk umum dari Persamaan Diferensial Orde Dua koefisien tak konstan Cauchy Euler serta cara mencari solusinya. 

    • TUGAS / TES

      Pada materi Pertemuan ini, Anda mendapatkan soal-soal latihan dan pengayaan. Kerjakan soal-soal tersebut dan kumpulkan pada bagian yang disediakan di bawah ini. 

    • Tugas Persamaan Cauchy Euler Assignment

      Kerjakan soal latihan (yang dapat mengerjakan pengayaan akan mendapatkan point +). Cut-of-date tanggal 1 Desember 2020, jam 17.00. WIB. 

      Petunjuk pengerjaan :

      • Tulis jawaban pada lembar kertas kemudian foto.
      • Ubah foto-foto hasil jawaban ke dalam format pdf sebanyak 1 file saja. Bagi yang tidak mempunyai aplikasi bisa menggunakan aplikasi online di https://jpg2pdf.com/id/.
      • Upload file pdf tersebut (maksimal 10mb). 

    • KOMUNIKASI

      Sekarang, mari kita diskusikan materi pada tatap muka ini. Silakan berdiskusi terkait pertanyaan yang diajukan oleh dosen. Keaktifan Anda dalam berdiskusi adalah bagian dari penilaian.

  • E. Aplikasi PD Orde Dua

    Bab ini merupakan bab terakhir mata kuliah persamaan diferensial yaitu berisi contoh aplikasi PD ORde Dua. Terdapat 5 contoh aplikasi yang dapat kalian pelajari dari hasil pemodelan yang dilakukan kakak angkatan kalian, akan tetapi materi lengkap yang saya sampaikan adalah materi tentang sistem pegas. 

    • Semangat pagi. Bagaimana kabar Anda hari ini? Ayo semangat!

      Untuk dapat memahami penggunaan PD Orde Dua pada kasus nyata, berikut materi yang disajikan pada Buku L.Ross Sub Bab 5.2 - 5.6. 

      Selamat belajar!

    • MATERI

      Untuk dapat menguasai capaian pembelajaran pada tatap muka ini, silakan Anda pelajari beberapa materi berikut ini. 

    • Spring Mass System File

      Pada file ini terdapat penjelasan mengenai aplikasi persamaan diferensial orde dua koefisien konstan homogen pada sistem pegas. 

    • Hasil Pemodelan Mahasiswa Folder

      Pada folder ini kalian dapat melihat beberapa hasil pemodelan yang dilakukan kakak angkatan kalian sebagai bahan untuk memperkaya pengetahuan tentang aplikasi PD Orde Dua pada bidang gerak mekanik dan rangkaian listrik. 

    • TUGAS / TES

    • Silahkan Anda kerjakan soal-soal berikut. 

      Perlu diketahui bahwa hasil yang diperoleh pada latihan soal ini tidak akan dimasukkan sebagai pertimbangan dalam penentuan nilai akhir mata kuliah Persamaan Diferensial. 

      Selamat Mengerjakan...

    • Latihan UAS Quiz

      Tidak ada batasan waktu.

  • Ujian Akhir Semester