Topic outline

  • General

    Pengampu: Dr. Puguh Wahyu Prasetyo, M.Sc

    Matakuliah ini membahas sistem bilangan kompleks, sifat-sifat alajabar , interprestasi geometris, modulus, bentuk kutub, akar bilangan kompleks. Topologi pada sistem bilangan kompleks. Fungsi analitik: fungsi kompleks , pemetaan, limit fungsi, kekontinuan, derivative, persamaan Cauchy-Riemann, syarat cukup fungsi diferensial, fungsi analitik dan harmonic. Fungsi elementer dan integral kompleks serta teorema-teorema yang berkaitan

    Mata Kuliah Prasyarat: Kalkulus Lanjut.

    Download RPS : di sini.

    Referensi Wajib

    1. Churchill, R.V. 2014. Complex Variables and Aplications 9th ed. New York: Mc. Graw-Hill Publishing Company (download).

    2. Soemantri, R. 1994. Fungsi Variabel Kompleks. Jakarta: Depdikbud Dirjen Pendidikan Tinggi Proyek Penulisan dan Peningkatan Mutu Tenaga Kependidikan.

    Referensi Tambahan

    1. Dennis G Zill. 2003. A first course in complex analysis with applications. USA: Jones and Bartlett Publishers, Inc. (download)

    2. Stephen D. Fisher. 1986.Complex Variable. Belmont, Monterey : Wadsworth & Brooks.
    3. Paliouras, D. 1987. Peubah Kompleks untuk Ilmuwan dan Insinyur (terjemahan Wibisono Gunawan). Jakarta: Erlangga.

  • Topic 1

    Pada pertemuan 1 kalian akan mengenal bilangan kompleks yang meliputi

    1. Memahami pengertian bilangan kompleks,
    2. Operasi hitung bilangan kompleks,
    3. Penyajian bilangan kompleks secara Geometri
    4. Moduli dari bilangan kompleks.

    Sebagai pengantar, kalian bisa melihat video berikut ini.

  • Topic 2

    Pada pertemuan kedua ini kalian akan mempelajari representasi Geometri dari bilangan kompleks. Dari konsep ini, kalian akan melanjutkan proses pembelajaran untuk merepresentasikan bilangan kompleks dalam bentuk kutub (polar form). Sebagai pengantar, saksikan video singkat berikut ini.

  • Topic 3

    Pada pertemuan ketiga ini kalian akan mempelajari akar dan pangkat dari bilangan kompleks. Sebagai materi fundamental, kalian wajib mempelajari rumus atau formula De Moivre. Saksikan video berikut ini.

  • Topic 4

    Pada pertemuan ke-4 kalian akan mempelajari Topologi Bilangan kompleks seperti lingkaran (circle) dan cakram (disk) beserta dengan sifat-sifatnya. Hal ini kalian pelajari sebagai dasar untuk mempelajari fungsi kompleks. Faktanya, secara geometris fungsi kompleks tidak dapat kita gambar sebagai kurva yang mengaitkan antara pra peta dengan petanya. Akan tetapi interpretasi geometris suatu fungsi kompleks digambarkan melalui dua bagian. Bagian pertama deskripsi domain sedangkan bagian kedua berupa deskripsi peta (range). Untuk menambah wawasan silakan saksikan video berikut ini.

  • Topic 5

    Pada pertemuan ke-5 mata kuliah Fungsi Peubah Kompleks, kalian akan mempelajari limit fungsi kompleks. Dalam belajar limit tentu kalian sudah mengawali ketika belajar limit pada kalkulus diferensial. Oleh sebab itu, limit bukanlah hal yang baru bagi kalian. Konsep-konsep limit pada mata kuliah diferensial tetap kalian gunakan. Perbedaanya adalah limit pada Fungsi Peubah Kompleks lebih kompleks. big grin

    Untuk menyelidiki apakah fungsi kompleks memiliki limit pada titik tertentu, maka harus dipastikan nilai limitnya sama jika didekati dari segala arah. Berbeda dengan limit pada fungsi real yang telah kalian pelajari pada Mata Kuliah Kalkulus Diferensial yang hanya diselidiki dalam dua arah yaitu dari kanan dan kiri. 

    Sebagai pengantar, kalian bisa menyaksikan video berikut ini.

  • Topic 6

    Pada pekan ini, kalian akan mempelajari kekontinuan dari fungsi kompleks. Temukan materi pekan ini pada slide yang disediakan dan saksikan video berikut ini.

  • Topic 7

    Setelah kalian mempelajari kekontinuan fungsi kompleks pada pertemuan ke-6 pekan lalu. Pekan ini, kalian akan melanjutkan manfaat mempelajari kekontinuan, yaitu akan kalian gunakan untuk mempelajari keterdifferensialan. Konsep-konsep keterdifferensialan yang akan kita bahas antara lain, definisi keterdifferensialan, syarat cukup agar terdifferensial, serta aturan pendifferensialan. Ketiga topik ini dapat kalian temukan dalam slide yang disediakan. Selain itu, kalian juga dapat menyaksikan video berikut ini sebagai referensi tambahan. Video terlampir menjelaskan pembuktian Persamaan Cauchy-Riemann. Selamat belajar.

  • Topic 8

  • Topic 9

    Topik pada pertemuan ke-8 Fungsi Peubah Kompleks adalah memahami dan dapat menentukan fungsi analitik dan fungsi harmonik.Memahami dan dapat menentukan fungsi analitik dan fungsi harmonik.

    Materi FPK pertemuan ke-8 ini telah dipersiapkan oleh Mahasiswa S2 Pendidikan Matematika Universitas Ahmad Dahlan dalam rangka Magang Pembelajaran.

  • Topic 10

    Memahami dan dapat menentukan fungsi fungsi eksponensial, logaritma, trigonometri,

  • Topic 11

    Fungsi hiperbolik dan Fungsi pangkat. Untuk mengingat kembali dasar-dasar fungsi hiperbolik yang mungkin telah kalian pelajari dalam Kalkulus, perhatikan video di bawah ini.

  • Topic 12

    Fungsi Invers trigometri dalam kompleks analisis. Sebagai pengantar, dapat kalian lihat video berikut ini.

  • Topic 13

    Fungsi kompleks dengan variabel riil

  • Topic 14

    Materi FPK pekan ini adalah Integral Kompleks yang melibatkan integral garis dan lintasan. Istilah ini disederhanakan sebagai integral contour.

  • Topic 15

    Pada pekan ini, kalian mempelajari Rumus Integral Cauhcy. Salah satu referensi yang dapat digunakan adalah video berikut ini.

  • Topic 16